数学建模习题说课材料.doc

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1、数学建模习题精品文档数学建模与数学实验课程练习练习集锦1简述数学建模的一般过程及建模过程中需要注意的问题。2简述数学模型及数学建模的特点。3简述数学建模的常用分类方法。4求方程的模最大的根的近似值（精确到小数点后两位）。5在抢渡长江模型中，如果水流速度为常数，人的游泳速度为常数，江面宽度为，终点位置在起点下游处的条件，确定游泳者的最佳游泳路径及最短游泳时间。6沿江的某一侧区域将建两个水厂，在江边建一个取水口。现需要设计最优的管线铺设方案，通过管线从取水口向水厂送水。水厂与江岸的位置见右图。如果不用共用管线，城区单位建

2、设费用是郊区的2倍。（1）对于最优方案，用表示。（2）求最优取水口位置。收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档7在层次分析法建模中，我们介绍了成对比较矩阵概念，已知矩阵P是成对比较矩阵，（1）确定矩阵P的未知元素。（2）求P模最大特征值。（3）分析矩阵P的一致性是否可以接受（随机一致性指标ＲＩ取0.6）。8在层次分析法建模中，我们介绍了成对比较矩阵概念，已知矩阵P是三阶成对比较矩阵，（1）将矩阵P元素补全。（2）求P模最大特征值。（3）分析矩阵P的一致性是否可以接受（随机一致性指标ＲＩ取0.6）。9考虑下表数据

3、x02468y0.802.055.2413.4234.36(1)用曲改直的思想确定经验公式形式。收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档（2）用最小二乘法确定经验公式系数。10考虑微分方程（1）在像平面上解此微分方程组。（2）计算时的周期平均值。（3）计算时，的周期平均值占总量的周期平均值的比例变化了多少？(2.8%)11考虑种群增长模型（1）解此微分方程。（2）根据下表数据估计参数k值。(0.31)t02468X(t)23431340550390212假设容积为100000的某湖泊已经受到某种物质污染，污染物在

4、湖中分布均匀，若环保部门及时发现并从某时刻起切断污染源，并更新湖水（此处更新指用新鲜水替换污染水），设湖水更新速率是。（1）试建立湖中污染物浓度随时间下降的数学模型？求出污染物浓度降为控制前的所需要的时间。（8.32h）13假如保险公司请你帮他们设计一个险种:35岁起保,每月交费400元,60岁开始领取养老金,每月养老金标准为３６００元，请估算该保险费月利率为多少（保留3位有效数字）？（0.0066）14某校共有学生40000人，平时均在学生食堂就餐。该校共有收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档3个学生食堂。

5、经过近一年的统计观测发现：A食堂分别有10%，25%的学生经常去B，C食堂就餐，B食堂经常分别有15%，25%的同学去A，C食堂就餐，C食堂分别有20%，20%的同学去A，B食堂就餐。（1）建立该问题的数学模型。（2）确定该校3个食堂的大致就餐人数。15已知一阶差分方程。（1）求该差分方程平衡点。（2）求表达式。16某种群至多只能活3岁，且按年观测的矩阵（1）该种群稳定后年增长率为多少，稳定的年龄结构是什么？（2）在稳定的条件下，如果想只通过改变3龄组生育率来保持该种群数量上的稳定，请问该龄组生育率应该是多少？（0.

6、71）17.某人决定用10万元投资A、B、C、D四支股票，已知购买时四支股票股价分别为每股10元，15元，30元，95元，股市交易要求购买的每支股票数量以手为单位,至少为1手（1手=100股），四只股票的预期收益率分别为30%,20%,50%和15%，如果希望持有股票数量不超过80手，为了使得收益达到最大，请为他的投资建立合适的数学模型，并判断该数学模型的类型。不需要求出具体数值结果。收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档18小李夫妇曾经准备申请商业贷款20万元用于购房，每月还款880.66元，25年还清。此时

7、，房产商介绍的一家金融机构提出：贷款20万元，每半月还款1761.32元，22年还清，但贷款时，应先预付8000元，以后每次按半月还款。小李考虑，虽然预付费用不少，可是减少3年还款期意味减少还款近3万2千元，而且每月多跑一趟，也不算什么，这家机构的条件还是优惠的。（1）商业贷款的利率是多少？（2）分析金融机构的条件是否优惠。19.一家油运公司每天具有5000吨的运力，由于油轮货舱容积的限制，公司每天只能运输50000的货物，每天可供运输的货物数量如下：货物重量（吨）体积（/吨）每吨收费（元）1300010220215

8、002025032500151504100018200收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档请建立该问题利润最大的优化模型（不需求解）20.考虑下图所描述的最短路问题。（1）给出下图从点1到点7的邻接矩阵。（2）建立该问题最短路的优化模型。（3）给出该问题的最优结果。10795385797461286221考虑下图所描述的最短路问题。（1