北京市高考文科数学试卷含.pdf

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷）本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合A{xR

2、3x20}，B{xR

3、(x1)(x3)0}，则AIB22（A）(,1)（B）(1,)（C）(,3)（D）(3,)3310i（2）在复平面内，复数对应的点的坐标为3i（

4、A）(1,3)（B）(3,1)（C）(1,3)（D）(3,1)0x2,（3）设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到0y2坐标原点的距离大于2的概率是2（A）（B）424（C）（D）64（4）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（A）2（B）4（C）8（D）1611（5）函数f(x)x2()x的零点个数为2（A）0（B）1（C）2（D）3（6）已知{a}为等比数列，下面结论中正确的是n（A）aa2a（B）a2a22a2132132（C）若aa，则aa（D）若a

5、a，则aa13123142（7）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（A）2865（B）3065（C）56125（D）60125（8）某棵果树前n年的总产量S与n之间的关系如图所n示，从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，m的值为（A）5（B）7（C）9（D）11第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）直线yx被圆x2(y2)24截得的弦长为__________。1（10）已知{a}为等差数列，S为其前n项和，若a，Sa，则a____________

6、，nn12232S_________________。n（11）在ABC中，若a3，b3，A，则C的大小为_________。3（12）已知函数f(x)lgx，若f(ab)1，则f(a2)f(b2)_____________。uuuruuur（13）已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则DECB的值为_______；uuuruuurDEDC的最大值为_______。（14）已知f(x)m(x2m)(xm3)，g(x)2x2。若xR，f(x)0或g(x)0，则m的取

7、值范围是_________。三、解答题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共13分）(sinxcosx)sin2x已知函数f(x)。sinx（Ⅰ）求f(x)的定义域及最小正周期；（Ⅱ）求f(x)的单调递减区间。A（16）（本小题共14分）如图1，在RtABC中，C90o，D,E分别为A1DEAC,AB的中点，点F为线段CD上的一点，将ADE沿DEFFCBCDE折起到ADE的位置，使AFCD，如图2。B11图1图2（Ⅰ）求证：DE//平面ACB；1（Ⅱ）求证：AFBE；1

8、（Ⅲ）线段AB上是否存在点Q，使AC平面DEQ？说明理由。11（17）（本小题共13分）近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（Ⅰ）试估计厨余垃圾投放正确的概率；（Ⅱ）试估计生活垃圾投放错误的概率；（Ⅲ）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、

9、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a,b,c，其中a0，abc600。当数据a,b,c的方差s2最大时，写出a,b,c的值（结论不要求证明），并求此时s2的值。1（注：s2[(xx)2(xx)2(xx)2]，其中x为数据x,x,,x的平均数）n12n12n（18）（本小题共13分）已知函数f(x)ax21(a0)，g(x)x3bx。（Ⅰ）若曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线，求a,b的值；（Ⅱ）当a3,b9时，若函数f(x)g(x

10、)在区间[k,2]上的最大值为28，求k的取值范围。（19）(本小题共14分)x2y22已知椭圆C:1(ab0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为，直线a2b22yk(x1)与椭圆C交于不同的两点M,N。（Ⅰ）求椭圆C的方程10（Ⅱ）当AMN的面积为时，求k的值