高二数学选修1-12.2.2.2 双曲线方程及性质的应用课件.ppt

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1、第2课时双曲线方程及性质的应用1.进一步掌握双曲线的标准方程和几何性质，能解决与双曲线有关的综合问题.2.掌握直线和双曲线的位置关系的判断方法，能利用直线和双曲线的位置关系解决相关的弦长、中点弦等问题，提高知识的综合应用能力.1.本节的重点是直线和双曲线的位置关系中的弦长、中点弦问题.2.本节的难点是与双曲线有关的综合问题.直线与双曲线的位置关系及判定直线：Ax+By+C=0，双曲线：两方程联立消去y，得mx2+nx+q=0.位置关系公共点个数判定方法相交相切相离2个或1个m=0或1个m≠0且Δ=00个m≠0且Δ＜01.研究直线和双曲

2、线位置关系时，联立直线和双曲线的方程消元后得到的方程一定是二次方程吗？提示：不一定，可能是一次的，也可能是二次的.当得到一次方程时，直线一定和双曲线的渐近线平行.2.直线和双曲线有一个公共点，能否判断直线和双曲线一定相切？提示：不能，当直线和双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线只有一个公共点，此时直线与双曲线相交.3.直线2x-y-10=0与双曲线的交点是_______.【解析】由得3x2-32x+84=0,解得x=6或将其分别代入直线方程得即交点坐标为（6,2）和答案:（6，2）和正确理解直线与双曲线位置关系及判定一般地，设直线l：y

3、=kx+m（m≠0）,①双曲线C：②把①代入②得（b2-a2k2）x2-2a2mkx-a2m2-a2b2=0.（1）当b2-a2k2=0，即时，直线l与双曲线的渐近线平行，直线与双曲线C相交于一点.（2）当b2-a2k2≠0，即时，Δ=(-2a2mk)2-4(b2-a2k2)(-a2m2-a2b2).Δ＞0⇒直线与双曲线有两个公共点，此时称直线与双曲线相交；Δ=0⇒直线与双曲线有一个公共点，此时称直线与双曲线相切；Δ＜0⇒直线与双曲线没有公共点，此时称直线与双曲线相离.直线和双曲线位置关系的判定【技法点拨】直线与双曲线位置关系的判定方

4、法及应注意的问题直线与双曲线的位置关系的判定，通常是利用方程的观点，即把直线与双曲线的方程联立，讨论方程组解的个数，方程组有几个解，那么直线与双曲线就有几个公共点．但判定直线与双曲线是否相交、相切、相离时应注意：（1）直线与双曲线相交时，有一个交点或两个交点之分；（2）直线与双曲线有一个公共点时，有相交或相切之分．故直线与双曲线只有一个交点是直线与双曲线相切的必要不充分条件．【典例训练】1.已知双曲线过点P(1,1)的直线l与双曲线只有一个公共点，则这样的直线l有_______条.2.已知直线y＝kx－1与双曲线x2－y2＝4.(1)

5、若直线与双曲线的右支有两个相异的公共点，求k的取值范围；(2)若直线与双曲线没有公共点，求k的取值范围．【解析】1.（1）当直线l的斜率不存在时，l：x＝1与双曲线相切，符合题意；（2）当直线l的斜率存在时，设l的方程为y＝k(x－1)＋1，代入双曲线方程得(4－k2)x2－(2k－2k2)x－k2＋2k－5＝0.①当4－k2＝0，即k＝±2时，l与双曲线的渐近线平行，l与双曲线只有一个公共点；②当4－k2≠0时，令Δ＝0，所以综上所述，当或k＝±2或斜率不存在时满足题意，所以这样的直线一共有4条.答案:42.(1)联立方程组消去y得

6、方程(1－k2)x2＋2kx－5＝0，由题意得，此方程有两个不等的正根．(2)由得(1－k2)x2＋2kx－5＝0,由题意知此方程无解．则k的取值范围为【互动探究】第2题中若直线与双曲线只有一个公共点，试求k的值.【解析】联立方程组得方程(1－k2)x2＋2kx－5＝0，由直线与双曲线只有一个公共点知方程(1－k2)x2＋2kx－5＝0只有一个解①当1-k2=0,即k=±1时，方程只有一解；②当1-k2≠0时，需满足Δ=4k2+20(1-k2)=0,解得综上可知,k的值为±1或【思考】求解第1题时容易忽略哪种情形？“直线与双曲线有两相

7、异交点”和“直线与双曲线的右支有相异两交点”有何区别？提示：(1)求解第1题时容易忽略直线l的斜率不存在的情形而出错；(2)直线与双曲线的右支有相异两交点是直线与双曲线有两相异交点的一种情形，消y之后的方程有两正根.【变式训练】已知直线kx-y+1=0与双曲线相交于两个不同点A、B.（1）求k的取值范围；（2）若x轴上的点M（3，0）到A、B两点的距离相等，求k的值．【解题指南】由于直线与双曲线相交于两个不同的点，所以可直接利用判别式Δ＞０求得k的范围，但注意一元二次方程的二次项系数不能为0；解答(2)的关键是建立关于k的方程，可以从

8、“点M（3，0）到A、B两点的距离相等”上突破，利用中点坐标公式和直线的斜率间关系解答．【解析】（1）由得（1-2k2）x2-4kx-4=0.解得：-1＜k＜1且（2）设A（x1,y1），B(x2,y2),则设P为AB中