双曲线的简单几何性质 第2课时 双曲线方程及性质的应用.ppt

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1、第2课时双曲线方程及性质的应用泪水和汗水的化学成分相似，但前者只能为你换来同情，后者却可以为你赢得成功.织金育才学校或或关于坐标轴和原点都对称性质双曲线范围对称性顶点渐近线离心率图象xyxye>11.了解双曲线的几何性质，并会应用于实际问题之中.（重点）2.会利用双曲线的定义、标准方程、几何性质及图形四者之间的内在联系，分析和解决实际问题.（重点、难点）探究点1由双曲线的性质求双曲线方程''''''已知双曲线的几何性质，求其标准方程的方法步骤：(1)确定焦点所在的位置，以确定双曲线方程的形式；(2)确立关于a,b,c的方程(组)，求出参数a,b,c；(3)写出标准方程．【提升

2、总结】先定型，后定量！解：【例2】点M（x，y）与定点F（5，0）的距离和它到定直线的距离的比是常数，求点M的轨迹.xy..FOM.当点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个常数时,这个点的轨迹是双曲线,这叫做双曲线的第二定义,定点是双曲线的焦点,定直线叫做的准线，常数e是的离心率.对于双曲线相应与焦点的准线方程是由双曲线的对称性,相应与焦点的准线方程是“三定”：定点是焦点；定直线是准线；定值是离心率。x..OM.XYO种类:相离、相切、相交(一个交点,两个交点)探究点2直线与双曲线的位置关系联立直线与双曲线的方程，消元得到一元二次方程（当二次项系数不为0时）(1

3、)△>0直线与双曲线相交有两个公共点；(2)△=0直线与双曲线相切有且只有一个公共点；(3)△<0直线与双曲线相离无公共点．【提升总结】直线与双曲线的位置关系：相交、相切、相离1.位置关系：2.判别方法(代数法)XYO解：由双曲线的方程得，两焦点分别为F1(-3,0),F2(3,0).F1F2xyO··因为直线AB的倾斜角是30°，且直线经过右焦点F2，所以，直线AB的方程为F1F2xyO··【提升总结】这里我们也可以利用弦长公式求解.弦长公式：或【变式练习】解析：因为F1的坐标是(-3,0),所以F1F2xyO··双曲线中应注意的几个问题：(1)双曲线是两支曲线

4、，而椭圆是一条封闭的曲线；(2)双曲线的两条渐近线是区别于其他圆锥曲线所特有的；(3)双曲线只有两个顶点，离心率e>1；(5)注意双曲线中a，b，c，e的等量关系与椭圆中a，b，c，e的不同．【提升总结】92．过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，点F1是另一个焦点，若∠PF1Q＝90°，则双曲线的离心率等于________．C4．求一条渐近线方程是3x＋4y＝0，一个焦点是(4,0)的双曲线标准方程．解析：因为双曲线的一条渐近线方程为3x＋4y＝0，1.双曲线的简单几何性质，利用性质求方程，解决与性质相关的综合性问题；2.了解直线与双曲线的位置关系及弦长公式.作业：创

5、新方案