《计数原理》单元测精彩试题.doc

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1、《计数原理》单元测试题一、选择题1．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同报名方法共有（）A．10种B．20种C．25种D．32种2．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（）A．36种B．48种C．96种D．192种3.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（　　）A．1440种B．960种C．720种D．480种4.某城市的汽车牌照由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照共有（　　

2、）A．个B．个C．个D．个5．（x－y）10的展开式中x6y4项的系数是()A.840B.－840C.210D.－2106.由数字0，1，2，3，4，5可以组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有()A.72　　　　B.60　　　　C.48　　　　D.527.用0，1，2，3，4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12340应是第（　）个数.A.6　　　B.9　　C.10　　　D.88.AB和CD为平面两条相交直线，AB上有m个点，CD上有n个点，且两直线上各有一个与交点重合，则以这m+n-1个点为顶点的三角形的个

3、数是()A.B.C.D.9.设,则的值为()A.0　　　　B.-1　　　　C.1　　　　　D.10．某城市的街道如图，某人要从A地前往B地，则路程最短的走法有()（第10题）A.8种B.10种C.12种D.32种11．从6个正方形拼成的12个顶点(如图)中任取3个顶点作为一组，其中可以构成三角形的组数为()A．208B．204C．200D．19612.从不同的五双靴中任取4只，其中恰好有一双的取法种数为（）（第11题）A.120B.240C.360D.72二、填空题13.今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有　

4、　种不同的方法（用数字作答）.14.用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1，2相邻的偶数有　　　个（用数字作答）．15.若(2x3+)n的展开式中含有常数项，则最小的正整数n=.16.从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_____种。（用数字作答）三、解答题17．从4名男生,3名女生中选出三名代表(1)不同的选法共有多少种?(2)至少有一名女生的不同的选法共有多少种?(3)代表中男、女生都要有的不同的选法共有多少种?18．平面有12个点，其

5、中有4点共线，此外再无任何3点共线，以这些点为顶点可得到多少个不同的三角形？19． 六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？（l）甲不站两端；（2）甲、乙必须相邻；（3）甲、乙不相邻；（4）甲、乙之间间隔两人；（5）甲、乙站在两端；（6）甲不站左端，乙不站右端．20．把1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列.（1）43251是这个数列的第几项？（2）这个数列的第96项是多少？（3）求所有五位数的各位上的数字之和（4）求这个数列的各项和.21.在的展开式中，如果第4r项和第r+2项的二项

6、式系数相等。 （1）求r的值；（2）写出展开式中的第4r项和第r+2项。22.求证：能被25整除。第一章计数原理单元测试题参考答一、选择题：（每题5分，共60分）1、D　2、C　解析．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有种，选C3、B解析：5名志愿者先排成一排，有种方法，2位老人作一组插入其中，且两位老人有左右顺序，共有=960种不同的排法，选B4、A　解析：某城市的汽车牌照由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照共有个，选A5、A6、B解析:只考虑奇偶相间,则有种不同的

7、排法,其中0在首位的有种不符合题意,所以共有种.7、C　解析:比12340小的分三类:第一类是千位比2小为0,有个;第二类是千位为2,百位比3小为0,有个;第三类是十位比4小为0,有1个.共有6+2+1=9个,所以12340是第10个数.8、D　解析:在一条线上取2个点时,另一个点一定在另一条直线上,且不能是交点.9、C10、B11、C　12、A解析:先取出一双有种取法,再从剩下的4双鞋中取出2双,而后从每双中各取一只,有种不同的取法,共有种不同的取法.二、填空题(每小题4分，共16分）13、1260　解析：　由题意可知，因同色球不加以区分，实

8、际上是一个组合问题，共有14、24　解析：可以分情况讨论：①若末位数字为0，则1，2，为一组，且可以交换位置，3，4，各为1个数字，共可以组成个五位数