新课标版高考数学复习题库考点10 解三角形应用举例.pdf

《新课标版高考数学复习题库考点10 解三角形应用举例.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、考点10解三角形应用举例1.（2010·陕西高考理科·Ｔ１7）如图，A，B是海面上位于东西方向相距533海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距203海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？【命题立意】本题考查了三角恒等变换、正、余弦定理，考查了解决三角形问题的能力，属于中档题.2.（2010·陕西高考文科·Ｔ１7）在△ABC中，已知B=45°,D是BC边上的一点，AD=10,AC=14,DC=6，求AB

2、的长.【命题立意】本题考查了已知三角函数值求角、正弦定理、余弦定理，考查了解三角形问题的能力，属于中档题.【思路点拨】解三角形△ADCcosADCADCADB解三角形△ABDAB【规范解答】在△ADC中，AD=10,AC=14,DC=6,222ADDCAC100361961由余弦定理得cosADC=,2ADDC21062ADC=120°,ADB=60°,在△ABD中，AD=10,B=45°,ADB=60°，ABAD由正弦定理得,sinADBsinB310ADsinADB10sin6

3、02AB=56.sinBsin45223.（2010·江苏高考·Ｔ１7）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角∠ABE=，∠ADE=.(1)该小组已测得一组，的值，算出了tan=1.24，tan=1.20，请据此算出H的值.(2)该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使与之差较大，可以提高测量精确度.若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，-最大？【命题立意】本题主要考查解三角形的知识、两角差的正切及不等式的应

4、用.【思路点拨】（1）利用H,,，h分别表示AB，AD，BD，然后利用AD-AB=DB求解.（2）利用基本不等式求解.【规范解答】（1）HHHhtanAD，同理：AB，BD.ADtantantanHHh由AD-AB=DB，得，解得：tantantan因此，算出的电视塔的高度H是124m.HHhHh（2）由题设知dAB，得tan,tan，dADDBdHHhtantanddhdhtan()1tantanHHhd2H(Hh)H(Hh)1ddddH(H

5、h)d2H(Hh)（当且仅当dH(Hh)125121555时，取等号）d故当d555时，tan()最大.因为0，则0，由ytanx的单调性可知：当d555时，-最大.22故所求的d是555m.4.（2010·安徽高考理科·Ｔ16）设ABC是锐角三角形，a,b,c分别是内角A,B,C所对边长，并且22sinAsin(B)sin(B)sinB.33(1)求角A的值.(2)若AABBAC12,a27，求b,c（其中bc）.【命题立意】本题主要考

6、查三角函数，向量的数量积，余弦定理等知识的综合应用，考查考生化简、运算、求解能力.22【思路点拨】先对sinAsin(B)sin(B)sinB化简，求出角A；再根据(2)的条件和余弦定理，33构造方程组求解b,c.22【规范解答】（1）sinAsin(B)sin(B)sinB3331312321223(cosBsinB)(cosBsinB)sinBcosBsinBsinB，22224443sinA，23由题意0A，所以sinA，A.2232222222abc2bcco

7、sAbc2bccos28，bcbc28②，3又bc，由①②解得b4,c6.5.（2010·福建高考文科·Ｔ21）某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇.(Ⅰ)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？(Ⅱ)为保证小艇在30分钟内(含30分钟)能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值.(Ⅲ

8、)是否存在v，使得小艇以v海里/小时的航行速度行驶，总能有两种不同的航行方向与轮船相遇？若存在，试确定v的取值范围；若不存在，请说明理由.【命题立意】本题考查解三角形、二次函数等基础知识，考查