高考真题文科数学解析汇编.pdf

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1、2012年高考真题文科数学解析汇编：导数1.【2012高考重庆文8】设函数f(x)在R上可导，其导函数f(x)，且函数f(x)在x2处取得极小值，则函数yxf(x)的图象可能是【答案】C2.【2012高考浙江文10】设a＞0，b＞0，e是自然对数的底数A.若ea+2a=eb+3b，则a＞bB.若ea+2a=eb+3b，则a＜bC.若ea-2a=eb-3b，则a＞bD.若ea-2a=eb-3b，则a＜b【答案】A23.【2012高考陕西文9】设函数f（x）=+lnx则（）x11A．x=为f(x)的极大值点B．x=为f(x)的极小值点22C．x

2、=2为f(x)的极大值点D．x=2为f(x)的极小值点【答案】D.14.【2012高考辽宁文8】函数y=x2㏑x的单调递减区间为2（A）（1,1]（B）（0,1]（C.）[1，+∞）（D）（0，+∞）【答案】B5.【2102高考福建文12】已知f（x）=x³-6x²+9x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0.现给出如下结论：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0.其中正确结论的序号是A.①③B.①④C.②③D.②④【答案】C．6.【2012高考辽宁文12】已知P,Q为抛

3、物线x2=2y上两点，点P,Q的横坐标分别为4，2，过P,Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为(A)1(B)3(C)4(D)8【答案】C7.【2012高考新课标文13】曲线y=x(3lnx+1)在点(1,1)处的切线方程为________【答案】y4x318.【2012高考上海文13】已知函数yf(x)的图像是折线段ABC，其中A(0,0)、B(,1)、C(1,0)，函数yxf(x)2（0x1）的图像与x轴围成的图形的面积为1【答案】。49【2102高考北京文18】（本小题共13分）已知函数f(x)=ax2+1(a>

4、0),g(x)=x3+bx。若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线，求a,b的值；当a=3,b=-9时，若函数f(x)+g(x)在区间[k,2]上的最大值为28，求k的取值范围。【答案】10.【2012高考江苏18】（16分）若函数yf(x)在xx处取得极大值或极小值，则称x为函数yf(x)的极值00点。已知a，b是实数，1和1是函数f(x)x3ax2bx的两个极值点．（1）求a和b的值；（2）设函数g(x)的导函数g(x)f(x)2，求g(x)的极值点；（3）设h(x)f(f(x))c，其中

5、c[2，2]，求函数yh(x)的零点个数．【答案】解：（1）由f(x)x3ax2bx，得f'(x)3x22axb。∵1和1是函数f(x)x3ax2bx的两个极值点，∴f'(1)32ab=0，f'(1)32ab=0，解得a=0，b=3。（2）∵由（1）得，f(x)x33x，∴g(x)f(x)2=x33x2=x12x2，解得x=x=1，x=2。123∵当x<2时，g(x)<0；当20，∴x=2是g(x)的极值点。∵当21时，g(x)>0

6、，∴x=1不是g(x)的极值点。∴g(x)的极值点是－2。（3）令f(x)=t，则h(x)f(t)c。先讨论关于x的方程f(x)=d根的情况：d2,2当d=2时，由（2）可知，f(x)=2的两个不同的根为I和一2，注意到f(x)是奇函数，∴f(x)=2的两个不同的根为一和2。当d<2时，∵f(1)d=f(2)d=2d>0，f(1)d=f(2)d=2d<0，∴一2,－1，1，2都不是f(x)=d的根。由（1）知f'(x)=3x1x1。①当x2，时，f'(x)>0，于是f(x)是单调增函数，从而f(x

7、)>f(2)=2。此时f(x)=d在2，无实根。②当x12，时．f'(x)>0，于是f(x)是单调增函数。又∵f(1)d<0，f(2)d>0，y=f(x)d的图象不间断，∴f(x)=d在（1,2）内有唯一实根。同理，f(x)=d在（一2，一I）内有唯一实根。③当x1，1时，f'(x)<0，于是f(x)是单调减两数。又∵f(1)d>0，f(1)d<0，y=f(x)d的图象不间断，∴f(x)=d在（一1，1）内有唯一实根。因此，当d=2时，f(x)=d有两个不同的根x，x满足x=1，x=2；当d<2时1212f(x)=

8、d有三个不同的根x，x，x，满足x<2，i=3,4,5。315i现考虑函数yh(x)的零点：(i）当c=2