对数的运算性质说课材料.ppt

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1、课前自主学案温故夯基am＋nam－namnanbn等于02．对数的性质(1)1的对数______，即___________.(2)底数的对数______，即__________.(3)________没有对数，即_________.loga1＝0等于1logaa＝10和负数N>01．对数的运算性质如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么：logaM＋logaNlogaM－logaNnlogaM2.换底公式一般地，称logaN＝_______(a>0且a≠1，c>0且c≠1，N>0)为对数的换底公式．问题探究1．若M、N同号，则式子loga(M·N)＝logaM＋logaN成立吗？提示：不一

2、定成立．若M＜0且N＜0时，logaM、logaN没意义．2．log23log34＝2是否正确？提示：正确．利用换底公式可解得．课堂互动讲练对数的运算性质及应用考点一考点突破(1)利用对数的运算性质时，要注意公式成立的前提条件：a>0，a≠1，M>0，N>0，n∈R.(2)要把握住运算性质的本质特征，防止应用时出现错误．(3)利用对数的运算性质，可以把乘、除、乘方运算转化为加、减、乘的运算．运用此性质，可加快计算速度．例1【名师点评】(1)在应用对数运算性质时应注意保证每个对数式都有意义，应避免出现lg(－5)2＝2lg(－5)等形式的错误，同时应注意对数性质的逆用在解题中的应用．譬如在常用

3、对数中，lg2＝1－lg5，lg5＝1－lg2的运用．(2)对于底数相同的对数式的化简，常用的方法是：①“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；②“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差)．(3)对数的化简求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行．对数换底是常见的运算形式，选取合适的底数进行换底可以简化运算，对数换底常以10或e为底数．换底公式的应用考点二例2已知log189＝a,18b＝5，试用a和b表示log3645.【思路点拨】由题目知对数和指数的底数都是18，需求值的对数底数为36，因此既可以将需求的对

4、数化为与已知对数同底后再求解，也可以将已知与需求值的对数都换为同一底数后再求解．【名师点评】(1)具有换底功能的另两个结论：①logac·logca＝1，②loganbn＝logab.(a＞0且a≠1，b＞0，c＞0且c≠1)．(2)求条件对数式的值，可从条件入手，从条件中分化出要求的对数式，进行求值；也可以从结论入手，转化成能使用条件的形式；还可同时化简条件和结论，直至找到它们之间的联系．(3)本题主要考查已知一些指数值或对数值，利用这些条件来表示所要求的式子，解决该类问题要能熟练掌握所学性质和法则，有时会用到整体思想．(4)关于换底公式：①换底公式的主要用途在于将一般对数化为常用对数或自

5、然对数，然后查表求值，解决一般对数求值的问题．②换底公式的本质是化同底，这是解决对数问题的基本方法．互动探究2本例中将条件改为“已知10a＝2,10b＝3”，又如何用a、b表示log3645?对数的综合应用考点三条件求值问题要观察清楚条件式与要求的式子间的联系，进而寻找出变化的方向，一步步化出所需结果．例31．(1)利用对数的运算法则，可以把乘、除、乘方的运算转化为对数的加、减、乘运算，反之亦然．这种运算的互化可简化计算过程，加快计算速度．(2)要熟练掌握公式的正用和逆用．(3)在使用公式的过程中，要注意公式成立的条件．方法感悟