数学趣题讲解.ppt

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1、第五章数学趣题在现实的生活中有许许多多有趣的数学问题。经常有意识地寻找并解决这些问题可以增强我们的逻辑思维能力，进而开发我们的大脑，提高我们的智力水平，同时使生活变得丰富多彩。计算机就是帮助我们解决这些问题的强有力的工具。经常练习通过编写程序解决数学难题，可以减少我们在解题时遇到的繁琐而复杂的计算，把精力集中在解决具体问题的方法上，从而锻炼我们的思考能力，逻辑思维水平，同时提高自身的编程水平和应用计算机解决实际问题的能力。本章将讲解如何通过程序设计来解决一些有趣的数学问题。通过本章的学习，读者不但可以了解一些有趣的数学问题的求解方法，而且可以通过举一反三扩大知识面，提高应用计算机编

2、程解决实际问题的能力。5.1舍罕王的失算题目要求：舍罕是古印度的国王，据说他十分好玩，宰相达依尔为讨好国王，发明了现今的国际象棋献给国王。舍罕非常喜欢这项游戏，于是决定嘉奖达依尔，许诺可以满足达依尔提出的任何要求。达依尔指着舍罕王前面的棋盘提出了要求：“陛下，请您按棋盘的格子赏赐我一点麦子吧，第1个小格赏我一粒麦子，第2个小格赏我两粒，第3个小格赏四粒，以后每一小格都比前一个小格赏的麦粒数增加一倍，只要把棋盘上全部64个小格按这样的方法得到的麦粒都赏赐给我，我就心满意足了。”舍罕王听了达依尔这个“小小”的要求，想都没想就满口答应下来。结果在给达依尔麦子时舍罕惊奇地发现它要给达依尔的

3、麦子比自己想象的要多得多，于是他进行了计算，结果令他大惊失色。问题是：舍罕王的计算结果是多少粒麦子？5.2求两个数的最大公约数和最小公倍数题目要求：编写一个程序计算两个正整数的最大公约数和最小公倍数。题目分析：所谓两个数最大公约数就是指两个数a,b的公共因数中最大的那一个。例如：4和8，两个数的公共因数分别为1、2、4，其中4为4和8的最大公约数。因此要计算出两个数的最大公约数，最简单的方法就是从两个数中较小的那个开始依次递减，得到的第一个这两个数的公因子数即为这两个数的最大公约数。5.3歌德巴赫猜想的近似证明题目要求：所谓歌德巴赫猜想是说任何一个大于2的偶数都能表示成为两个素数之

4、和。应用计算机工具可以很快地在一定范围内验证歌德巴赫猜想的正确性。请编写一个C程序，验证指定范围内歌德巴赫猜想的正确性，也就是近似证明歌德巴赫猜想（因为不可能用计算机穷举出所有正偶数）。题目分析：可以把问题归结为在指定范围内（例如：1~2000内）验证其中每一个偶数是否满足歌德巴赫猜想的论断，即是否能表示为两个素数之和。如果发现一个偶数不能表示为两个素数之和，即不满足歌德巴赫猜想的论断，则意味着举出了反例，从而可以否定歌德巴赫猜想。5.4三色球问题题目要求：由红、黄、绿三种颜色的球，其中红球3个，黄球3个，绿球6个。现将这12个球混放在一个盒子中，从中任意摸出8个球，编程计算摸出球

5、的各种颜色搭配。题目分析：这是一道排列组合的问题。从12个球中任意摸出8个球，求颜色搭配的种类。解决这类问题的一种比较简单直观的方法是应用穷举法，在可能的解空间中找出所有的搭配，然后再根据约束条件加以排除，最终筛选出正确的答案。5.5百钱买百鸡问题题目要求：我国古代数学家张丘建在《算经》一书中曾提出过著名的“百钱买百鸡”问题。该问题叙述如下：鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一；百钱买百鸡，则翁、母、雏各几何？请编写C程序，解决“百钱买百鸡”问题。5.6判断回文数字题目要求：有这样一类数字，它们顺着看和倒着看是相同的数，例如121，656，2332等，这样的数字叫做回文数

6、字。编写一个程序，判断从键盘接收的数字是否为回文数字。题目分析：要想判断一个数是否是回文数字，必须从回文数字的特点入手。因为回文数字顺着看和倒着看是相同的数，所以可以通过这个特点来判断一个数字是否是回文数字。显然可以通过将一个十进制数“倒置”的办法来判断它是否是回文数字。所谓倒置就是计算该十进制数倒过来后的结果。例如一个数是123，它的倒置结果为321，因为123不等于321，所以123不是回文数字。同理，一个数是121，它的倒置结果也为121，所以121是回文数字。5.7填数字游戏求解题目要求：有这样一个算式：其中ABCDE代表的数字各不相同。编写一个程序，计算出ABCDE各代表

7、什么数字。题目分析：这道题的实质就是求这样一个4位数ABCD和1位数E，要求它们的乘积等于DCBA。同时A、B、C、D、E互不相等。也就是在4位的整数集合[1000，9999]和1位的整数集合[1，9]中找到符合上述算式条件的4位数ABCD和1位数E。因此不难想到应用穷举法可以方便地找到答案。5.8新郎和新娘题目要求：三对新婚夫妇参加婚礼，三个新郞为A、B、C，三个新娘为X、Y、Z。有人不知道谁和谁结婚，于是询问了六位新人中的三位，但听到的回答是这样的：A说他将和X结