数学趣题--分球问题.ppt

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1、数学趣题分球问题有十二个乒乓球特征相同，其中有一个重量和其他的不一样，现在要求用一部没有砝码的天平称三次，将那个重量异常的球找出来，并说明那个球是重了还是轻了。解：分开三组,每组四个1.随便拿两组上去称,有两种情况:a.平衡,说明有问题的球在没称的四个当中,这不用说也可以找出来b.不平衡,说明没称的四个是正常的,这时要记住天平哪边是重的(比如说左边是重的).2.拿三个正常的球把左边的其中三个换下来.用左边换出来的三个把右边的其中三个换出来这时会出现三种情况:a.平衡,说明右边换下来的三个球其中一个有问题,而且是比其他轻的.那三个再称一次就可以把

2、有问题的找出来.b.不平衡,左边重.这说明有问题的就是两个没有换过的球,不是左边的比其他重就是右边的比其他轻,拿一个正常的球与其中一个称就可以找出另一个c.不平衡,右边重.这说明从左边拿过去的三个球当中有一个是比其他重的,拿这三个球去互相称一下就可以把重的找出来.有十三个乒乓球特征相同，其中有一个重量和其他的不一样，现在要求用一部没有砝码的天平称三次，将那个重量异常的球找出来。解：分三组:每组四个,第一组编号1-4，第二组5-8，第三组9-13.第一次称：天平左边放第一组，右边放第二组。A第一种可能：平衡。则不同的在第三组。接下来可以在左边放第9、

3、10、11号，右边放1、2、3号三个正常的。a.如果平衡，则1213号是不同的，用13与1称，若平则12坏;b.如果左重右轻，则不同的在9、10、11号中，而且比正常球重。再称一次：9放左边，10放右边，如果平衡，则11号是不同的；如果左重右轻，则9号是不同的，如果右重左轻，则10号是不同的。c.如果左轻右重，道理同bB第二种可能：左重右轻，则不同的在1-8号中，但不知比正常的轻还是重。　第二次称：左边放1、2、5号，右边放6、9、3号。a.如果平衡。则不同的在4、7、8中。可以称第三次：左边放4、7，右边放9、10。如果平衡，则8是不同;如果左

4、重右轻，则4是不同；如果左轻右重，则7是不同。b.仍然左重右轻。则不同的在位置没有改变的1、2、6中。可以称第三次：左边放1、6，右边放9、10。如果平衡，则2是不同;如果左重右轻，则1是不同;如果左轻右重，则6是不同。c：左轻右重。则不同的在5、3、中，因为只有它们改变了原来的位置。可以称第三次：左放5，3，右放9，10。如果左轻右重，则5是不同，如果左重右轻，则3是不同。C第三种可能：左轻右重，道理同相同