电工与电子技术第6章课件.ppt

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1、第6章线性电路的暂态过程本章主要内容本章主要介绍线性一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应，线性一阶电路的三要素分析法。【引例】工程上常常利用电容元件组成的电路获取各种波形的信号。例如，图(a)是从电容两端获取三角波信号的RC电路。6.1暂态过程的基本概念电路的工作状态分为稳态和暂态。稳态：电源是恒定的或按周期性变化的，电路中产生的电压和电流也是恒定的或周期性变化的，电路的这种工作状态称为稳态。6.1.1暂态过程暂态：电路从一个稳定状态转换为另一个稳定状态要经过一段能量储存或释放的过程，电路的

2、这段工作过程称为暂态过程，电路的这种工作状态称为暂态。6.1暂态过程的基本概念由于电容是储能元件，在开关S闭合后，电容电压并非瞬间就能达到而是要经过一个能量存储的过程，这个过程成为电路的暂态过程。6.1暂态过程的基本概念6.1.2换路定则换路时刻：换路前的末了瞬间：换路后的初始瞬间：所谓换路，是指电源的接通或断开、电压或电流的变化、电路元件的参数改变等。换路瞬间换路定则:在换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变。6.1暂态过程的基本概念在图(b)中，开关S闭合后，电源通过电阻向电容提供能量

3、，电容存储能量，上升。对于线性电容元件，在任意其上的电荷和电压的关系为时刻，换路前时刻换路后时刻表示时间是有限值，积分为零。在换路时刻前后6.1暂态过程的基本概念6.1暂态过程的基本概念是有限值，积分为零。在换路时刻前后同理，对于线性电感元件，在任意时刻，其上的磁链和电流的关系为自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或释放需要一定的时间。所以电感L储存的磁场能量不能突变不能突变不能突变不能突变电容C存储的电场能量6.1暂态过程的基本概念若发生突变，不可能！一般电路则所以电容上的电压不能突变从

4、电路关系分析:S闭合后，列回路电压方程：6.1暂态过程的基本概念6.1暂态过程的基本概念6.1.3电路的初始值求解初始值的步骤:1.2.根据t=0＋的等效电路，求解其他的初始值。初始值：t=0＋时的电压、电流值。若电容用短路线替代；电容用理想的电压源替代。若电感相当开路；电感用理想的电流源替代。【例6.1-1】在图(a)中，已知感和电容均未储能，时开关S闭合。试求开关S闭合瞬换路前电间电路的初始值【解】(1)先求由换路定则，有（2)求其他初始值由图（b)的t=0时的等效电路求出6.1暂态过程的基

5、本概念6.1暂态过程的基本概念由图（b)的t=0时的等效电路求出6.1暂态过程的基本概念【例6.1-2】在图(a)中，已知换路前电路已处于稳态，试求开关S打开瞬间电路的初始值t=0时开关S打开。【解】(1)先求由换路定则，有6.1暂态过程的基本概念（2)求其他初始值由图（b)的t=0时的等效电路求出一阶电路：电路中只含有一个储能元件，此电路可用一阶线性微分方程来描述。6.2一阶RC电路的响应6.2.1RC电路的零状态响应所谓零状态响应，是指换路前储能元件未储能，换路后仅由独立电源作用在电路中产生

6、的响应。换路t>0:电容充电，从6.2一阶RC电路的响应此种微分方程的解由两部分组成：方程的特解对应齐次方程的通解（补函数）即6.2一阶RC电路的响应在电路中令并代入方程，得实际上是常数，即为电路的稳态值。电路的特解为1.求特解也称为稳态分量。6.2一阶RC电路的响应2.求通解通解是的解。随时间变化，故通常称为暂态分量。其解为指数，即A为积分常数P为特征方程式的根其中6.2一阶RC电路的响应求P值:求A:得特征方程：将代入齐次方程:故：6.2一阶RC电路的响应所以代入该电路的初始条件得本例题中，

7、故齐次方程的通解为：6.2一阶RC电路的响应3.微分方程的全部解6.2一阶RC电路的响应变化曲线为6.2一阶RC电路的响应关于时间常数的讨论：的物理意义:决定电路暂态过程变化的快慢。单位为秒（s）当时，经过一个的时间，电压上升到稳态值的63.2%。6.2一阶RC电路的响应00可见，实际上电路的暂态过程经过的时间就结束了。6.2一阶RC电路的响应【例6.2-1】在图中，已知试求开关S闭合后，的变化规律。和【解】电路的时间常数为6.2一阶RC电路的响应6.2.2RC电路的零输入响应所谓零输入响应，是

8、指换路前储能元件已经储能，换路后仅由储能元件释放能量在电路中产生的响应。在图中，开关S置于位置1时，电容C充电到，电路处于原稳态。时，开关S置于位置2。此时，电容通过电阻进行放电，最后将能量全部释放掉，电路达到新的稳态。换路t>0:电容放电，讨论的问题是：从6.2一阶RC电路的响应（1）（2）（2）式为一阶常系数线性齐次微分方程，其方程的通解为随时间变化，故通常称为暂态分量。6.2一阶RC电路的响应6.2一阶RC电路的响应求P值:求A:得特征方程为将代入方程积分常数A由电路的初始条件确定，即所以