考虑如下线性规划问题说课材料.doc

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1、考虑如下线性规划问题精品文档考虑如下线性规划问题：Minz=60+40+80s.t.3+2+24++342+2+23,,0要求：（1）写出其对偶问题；（2）用对偶单纯形法求解原问题；（3）用单纯形法求解其对偶问题；（4）对比（2）与（3）中每步计算得到的结果。解：(1)设对应于上述约束条件的对偶变量分别为,,；则由原问题和对偶问题，可以直接写出对偶问题为：MaxZ’=2+4+3s.t3+4+2602++240+3+280,,0(2)用对偶单纯形法求解原问题（添加松弛变量,,）MaxZ=-60-40-80+0+0+0s.t-3-2-+=-2-4--3+=-4-2-2-2+=-3

2、收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档,,0建立此问题的初始单纯形表，可见：-60-40-80000b0-2-3-2-11000-4【-4】-1-30100-3-2-2-2001--60-40-80000从表中可以看到，检验数行对应的对偶问题的解是可行解。因b列数字为负，故需进行迭代运算。换出变量的确定，计算min（-2，-4，-3）=-4，故为换出变量。换入变量的确定，计算得15,40，80/3,故为换入变量。-60-40-80000b010-5/45/41-3/40-60111/43/40-1/400-10[-3/2]-1/20-1/21-0-25-350-150由

3、表可知，为换出变量。为换入变量。然后继续画单纯形表：-60-40-80000b01/600[5/3]1-1/3-5/6-607/6102/30-1/31/6-402/3011/301/3-2/3-00-80/30-20/3-50/3可得为换出变量，为换入变量。继续做单纯形表：-60-40-80000b-801/100013/5-1/5-1/2-6011/10100-2/5-1/51/2-4019/30010-1/52/5-1/2收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档-00016-12-30所以此问题的最优解为X=（11/10,19/30，1/10），此对偶问题的最优解为

4、Y=（16,12,30），原问题的最小值为118/3.（3）MaxZ’=2+4+3+0+0+0s.t3+4+2+=602++2+=40+3+2+=80,,,,,0然后建立单纯形表，可得243000b0603【4】2100150402120102008013200180/3-243000由此可知，为换出变量，为换入变量。继续画单纯形表，243000b4153/411/21/400300255/40【3/2】-1/41050/3035-5/401/2-3/40170--101-100由此可知，为换出变量，为换入变量。继续画单纯形表，243000b420/329/60101/3-1

5、/3030350/38/1501-1/62/3050/3080/3-49/6000-2/3-1/3170--23/1500-5/6-2/30收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档由此可得最后一行的检验数都已经为负或是零，这表示目标函数值已不可能再增大，于是得到最优解为Y=（0,20/3,50/3，0,0,80/3）目标函数值为230/3（4）比较第二问和第三问，主要是换出变量和换入变量的关系：第（2）问里，为换出变量，为换入变量；为换出变量。为换入变量；为换出变量，为换入变量！第（3）问里，为换出变量，为换入变量；为换出变量，为换入变量！收集于网络，如有侵权请联系管理员

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