函数最大（小）值和导数.ppt

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1、函数的最大（小）值与导数吴树恒函数的极值定义使函数取得极值的点x0称为极值点观察试一试：你能从上面的函数在区间[a,b]上的图像中，找出它的极大值、极小值吗？观察试一试：你能从上面的函数在区间[a,b]上的图像中，找出它的最大值、最小值吗？思考：观察上面的图像，想想极值与最值有什么联系呢？重要结论：一般地，如果在区间[a,b]上函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必定有最大值和最小值。要求出这个最大（小）值，不难看出，只要把函数y=f(x)的所有极值连同端点的函数值进行比较，就可以求出函数的最大值与最小值。身

2、手小试下列说法正确的是（）A.函数在其定义域内若有最值与极值，则其极大值就是最大值，极小值就是最小值。B.闭区间上的连续函数一定有最值，也一定有极值。C.若函数在其定义域上有最值，则一定有极值；反之，若有极值则一定有最值。D.若函数在给定区间上有最值，则最多有一个最大值，一个最小值，但若有极值，则可有多个极值。应用举例——求最值例1、求函数在[0,3]上的最大值与最小值。变式训练：求函数在（0,3）上的最大值与最小值。方法归纳：一般地，求函数y=f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤如下：（1）求函数y=f(x)在（

3、a,b)内的极值；（2）将函数y=f(x)各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。应用举例——求含参数的最值问题例2、已知函数在上有最小值。（1）求实数a的值；（2）求f(x)在[-2,2]上的最大值。变式训练：已知函数在区间[a,2]上的最大值为，则a＝________小结一般地，求函数y=f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤如下：（1）求函数y=f(x)在（a,b)内的极值；（2）将函数y=f(x)各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最

4、大值，最小的一个是最小值。利用导数求最值作业：P326T（2）