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《信号与系统课后答案 第2章 习题解.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2章习题2-1求下列齐次微分方程在给定起始状态条件下的零输入响应（1）；给定：；（2）；给定：；（3）；给定：；（4）；给定：；（5）；给定：。（6）；给定：。解：（1）微分方程的特征方程为：，解得特征根：因此该方程的齐次解为：.由得:解得:所以此齐次方程的零输入响应为:.（2）微分方程的特征方程为：，解得特征根：.因此该方程的齐次解为：.由得:,,解得:.所以此齐次方程的零输入响应为:.（3）微分方程的特征方程为：，解得特征根:因此该方程的齐次解为：.由得:解得:.所以齐次方程的零输入响应为:.（4）微分方程的
2、特征方程为：，解得二重根:.因此该方程的齐次解为：.由得:解得:所以该方程的零输入响应为:.（5）微分方程的特征方程为：，解得特征根:,.因此该方程的齐次解为：.由得:.解得:.所以方程的零输入响应为:.（6）微分方程的特征方程为：，解得特征根:.因此该方程的齐次解为：.由得:.解得:.所以此齐次方程的零输入响应为:.2-2已知系统的微分方程和激励信号，求系统的零状态响应。（1）；（2）；（3）；（4）。解：（1）：将带入到原方程得到：特征方程为：，解得特征根因此该方程的齐次解为：.可设其特解为:,将代入上述微分方
3、程,有:,解得特解为:.可得完全解:.根据冲击函数匹配法，系统在时的微分方程:,得到:从而有：。将代入得：故系统的零状态响应为：（2）。将带入原方程得到：微分方程的特征方程为：，解得特征根，该方程的齐次解为：可设其特解为:代入上述微分方程,解得特解为:.可得完全解:根据冲击函数匹配法，系统在时的微分方程:,得到:将代入得：系统的零状态响应为：（3）将带入到原方程得到：特征方程为：，解得特征根因此该方程的齐次解为：.可设其特解为:,代入上述微分方程,解得特解为:.可得完全解:.根据冲击函数匹配法，系统在时的微分方程:
4、,得到:从而有：。将代入得：故系统的零状态响应为：（4）将带入到原方程得到：特征方程为：，解得特征根因此该方程的齐次解为：.可设其特解为:,代入上述微分方程,解得特解为:.可得完全解:.根据冲击函数匹配法，系统在时的微分方程:,得到:从而有：,。将代入得：A=,由于方程不包含项，C无法求出。故系统的零状态响应为：2-3已知系统的微分方程为，求下列激励信号下系统的零状态响应。（1）（2）（3）（4）解：（1）：带入后微分方程为：特征方程为，解得特征根。因此该方程的齐次解为：设特解为,带入得，零状态响应为:由于系统的微
5、分方程右侧没有冲击函数可以知道系统在从0-到0+时刻没有发生跳变，将带入得到C=0。故系统的零状态响应为:（2）：带入后微分方程为：特征方程为，解得特征根。因此该方程的齐次解为：设特解为,带入得，零状态响应为:由于系统的微分方程右侧没有冲击函数可以知道系统在从0-到0+时刻没有发生跳变，将带入得到C=1。故系统的零状态响应为:（3）带入后微分方程为：先求出系统的冲激响应，易知，在时，设，，代入方程解得：，易求得：A=1，则：.系统的单位冲激响应为:=（4）：带入后微分方程为：特征方程为，解得特征根。因此该方程的齐次
6、解为：设特解为,带入得，零状态响应为:由于系统的微分方程右侧没有冲击函数可以知道系统在从T-到T+时刻没有发生跳变，将带入得到C=0。故系统的零状态响应为:2-4给定系统微分方程、起始状态以及激励信号，首先判断起始点是否发生跳变，再求系统的零输入响应、零状态响应和完全响应。（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。解：（1）易知系统的齐次解：.零输入响应:.解得:.零状态响应:设,代入得:.所以,在时,设,即:,所以:.完全响应:（2）利用冲击函数匹配法可以知道起始点发生跳变。将激励函数带入后得到：系统的齐次解：.零
7、输入响应:。解得:.零状态响应:设,代入得:.故。利用冲击函数匹配法可知，即，。故方程的完全解。（3）利用冲击函数匹配法可以知道起始点发生跳变。系统的齐次解：.零输入响应:.解得:.零状态响应:设,代入得:.,在时,设,,代入解得:.解得:.方程的完整响应:。（4）利用冲击函数匹配法可以知道起始点发生跳变系统的齐次解：,零输入响应:由解得:..零状态响应:设,代入得.。在时,,则,,,解得:.得到:..完整响应:（5）易知系统的齐次解：,零输入响应:由解得:.零状态响应:,解得:.在时,,设,,代入得:.解得:..
8、得到系统完整响应:2-5求下列微分方程描述的系统的单位冲激响应（1）；（2）；（3）；（4）；解：（1）系统的齐次解为：，在时，可设，，代入方程：解得：，易知:.所以（2）系统的齐次解为：，在时，设,,则:+3+=解得:,求得:,所以（3）易求得系统的齐次解为：，在时，设,,,解得:求得:,.所以（4）系统的齐次解为：,在时，设,则=,解得:,易求:则:2-
