轴向拉伸与压缩4(变形与超静定问题)课件.ppt

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1、第二章轴向拉伸与压缩第4讲Friday,July30,2021MechanicsofMaterials杆件的变形：2、解决超静定问题1、解决刚度问题3、振动问题7/30/20212MechanicsofMaterials第二章轴向拉伸与压缩§2-9轴向拉压时的变形能§2-10轴向拉压时的简单静不定问题§2-11温度应力与装配应力§2-8轴向拉压时的变形§2-12应力集中的概念7/30/20213MechanicsofMaterials一、变形2）相对伸长：1）绝对伸长：横截面Lb长度改变量单位长度的伸长量P

2、PL1b1§2-8轴向拉压时的变形7/30/20214MechanicsofMaterials二、应变1、线应变：2、角应变：yxoA变形前变形后★直角的改变量，用表示3、A点的剪应变：单位长度的伸长量外力作用下角度的变化，以90为基准的变化量7/30/20215MechanicsofMaterials1、轴向变形：相对伸长:胡克定律:L′L若则抗拉刚度绝对伸长:△L=L′-L三、轴向拉伸时的变形（1）若轴力FN不变，则（2）若轴力FN=FN(x)，则7/30/20216MechanicsofMateri

3、als2、横向变形横向应变泊松比横向应变:若则横向变形:△b=b′-b泊松比m-----与材料的机械性能有关、是材料弹性性能的一种衡量7/30/20217MechanicsofMaterials例2.6螺栓内径d1=10.1mm，拧紧后在计算长度l=80mm内产生总伸长∆l=0.03mm,钢的弹性模量E=210Gpa,试计算螺栓内应力和螺栓的预紧力。解：应变:应力:预紧力:7/30/20218MechanicsofMaterials例2.7简单托架如图，BC为圆杆，横截面直径d=20mm,BD杆为8号槽钢。若[σ

4、]=160MPa,E=200Gpa，试校核托架的强度，并求B点的位移。解：FqBCD1.6m1.2m1）受力分析:B2）强度校核:托架安全7/30/20219MechanicsofMaterials例2.7简单托架如图，BC为圆杆，横截面直径d=20mm,BD杆为8号槽钢。若[σ]=160MPa,E=200Gpa，试校核托架的强度，并求B点的位移。解：3）求B点的位移:FqBCD1.6m1.2mB1B2B3BB1B3B27/30/202110MechanicsofMaterials§2-9轴向拉压时的变形能一、变

5、形能：由于变形而贮藏在杆件内部的能量二、变形能的计算1、外力作功△lP2、静载：杆件不动动能为0略去热能的影响△l△l′F△l′d(△l′)7/30/202111MechanicsofMaterials4、变形比能：3、弹性变形：外力做功全部转化为变形能7/30/202112MechanicsofMaterials§2-10轴向拉压时的简单静不定问题一、静不定问题的概念二、轴向拉压的静不定问题在这一类问题中，所有构件只受轴向拉伸或压缩，解决这一类问题通常采用三关系法三关系法3、物理关系1、静力关系2、变形协调关系

6、7/30/202113MechanicsofMaterials例题.设1、2、3三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为：L1=L2=L、L3；各杆面积为A1=A2=A、A3；各杆弹性模量为：E1=E2=E、E3。外力沿铅垂方向，求各杆的内力。2、变形协调方程：Ni均设为拉力作位移放大图ΔLi均为伸长ABDC132aPaxyAaaPFN2FN3FN1解：1、独立静力平衡方程:7/30/202114MechanicsofMaterials3、物理方程：ABDC132aaA1△L2△L1△L3A1△L1A△L2△L3aa7

7、/30/202115MechanicsofMaterials训练在图示结构中，假设AC梁为刚体，杆1、2、3的横截面面积相等，材料相同，试求三杆的轴力。aa123PAC7/30/202116MechanicsofMaterialsNi均设为拉力解：1、独立静力平衡方程:2、变形协调方程：作位移放大图如图，设ΔLi均为伸长DL3DL2DL1变形协调方程为：3、物理方程：FN2FN3FN1aa123PAC7/30/202117MechanicsofMaterials例题1刚性结构如图所示，受力P的作用，1、2两杆的材

8、料、截面面积相同，P=160KN，[σ]=160MPa，试求杆所需的面积。1.2m1.2m6m12PABCD7/30/202118MechanicsofMaterialsABCD-----静力关系FN1FN2XAYA2、作位移图，列变形协调关系解：1、确立研究对象2、列静力学平衡方程P7/30/202119MechanicsofMaterials12PABCD2、作位移图