高中数学人教a版选修4-1同步辅导与检测：1_1平行线等分线段定理.ppt

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1、1.1平行线等分线段定理1．理解平行线等分线段定理及推论．2．掌握任意等分线段的方法3.能利用平行线等分线段定理解决简单几何问题．1．平行线等分线段定理：如果一组________在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等．2．推论1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必________第三边．3．推论2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线________另一腰．1．平行线2．平分3．平分已知线段AB，求作AB的五等分点.分析：本题是平行线等分线段定理的实际应用.只要作射线AM，在A

2、M上任意截取5条相等线段，连接最后一等分的后端点A5与点B，再过其他分点作BA5的平行线，分别交AB于C、D、E、F，则AB就被这些平行线分成五等分了.解析：(1)作射线AM.(2)在射线AM上截取AA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝A4A5.(3)连接A5B，分别过A1、A2、A3、A4作A5B的平行线A1C、A2D、A3E、A4F，分别交AB于C、D、E、F，那么C、D、E、F就是所求作的线段AB的五等分点.如下页图所示.已知：如图所示，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，BE的延长线交AC

3、于点F.求证：AF＝AC.证明：如图，过点D作DG∥BF交AC于点G.在△BCF中，D是BC的中点，DG∥BF，∴G为CF的中点，即CG＝GF.在△ADG中，E是AD的中点，BF∥DG，∴F是AG的中点，即AF＝FG.∴AF＝AC.点评：构造基本图形法是重要的数学思想方法．如图所示，在四边形ABCD中，AB＝CD，E、F分别是BC、AD的中点，BA、CD的延长线分别与EF的延长线交于点M、N.求证：∠AME＝∠CNE.证明：如图，连接BD，取BD的中点G，连接GE、GF.在△ABD中，∵点G、F分别是BD、

4、AD的中点，∴GF＝AB，GF∥BM.同理可证：GE＝CD，GE∥CN.∵AB＝CD，∴GF＝GE.∴∠GEF＝∠GFE.∵GF∥BM，∴∠GFE＝∠BME.∵GE∥CD，∴∠GEF＝∠CNE.∴∠AME＝∠CNE.C1．下列用平行线等分线段的图形中，错误的是（）2．如图所示，l1∥l2∥l3，直线AB与l1、l2、l3相交于点A、E、B，直线CD与l1、l2、l3相交于点C、E、D，AE＝EB，则有()A．AE＝CEB．BE＝DEC．CE＝DED．CE＞DEC3．如图所示，AB∥CD∥EF，且AO＝OD＝

5、DF，BC＝6，则BE为()A．9B．10C．11D．12A4.AD是△ABC的高，，M，N在AB上，且AM=MN=NB，ME⊥BC于E，NF⊥BC于F，则FC=()A.B.C.D.C5．在梯形ABCD中，M、N分别是腰AB与腰CD的中点，且AD＝2，BC＝4，则MN等于()A．2.5B．3C．3.5D．不确定B6．如图所示，已知a∥b∥c，直线m、n分别与直线a、b、c交于点A、B、C和点A′、B′、C′，如果AB＝BC＝1，A′B′＝，则B′C′＝______.7．顺次连接梯形各边中点连线所围成的

6、四边形是__________．平行四边形8．如图所示，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB＝AD＝a，CD＝，点E、F分别为线段AB、AD的中点，则EF＝____.解析：连接DE，由于E是AB的中点，故BE＝.又CD＝，AB∥DC，CB⊥AB，∴四边形EBCD是矩形．在Rt△ADE中，AD＝a，F是AD的中点，故EF＝.答案：9．如下图所示，已知AD∥EF∥BC，E是AB的中点，则DG＝____，点H是______的中点，点F是______的中点．答案：BGACCD10．如图所示，AB＝AC，

7、AD⊥BC于点D，M是AD的中点，CM交AB于点P，DN∥CP.若AB＝6cm，则AP＝____；若PM＝1cm，则PC＝______.2cm11．梯形中位线长10cm，一条对角线将中位线分成的两部分之差是3cm，则该梯形中的较大的底是______cm.4cm1312.如图，F是AB的中点，FG∥BC，EG∥CD，则AG=.AE=．答案：GCED13.如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,AD=12cm,AC交梯形中位线EG于点F.若EF=4cm，FG=10cm求梯形ABCD的面积.解析：作高DM、

8、CN，则四边形DMNC为矩形．∵EG是梯形ABCD的中位线，∴EG∥DC∥AB.∴F是AC的中点．∴DC＝2EF＝8cm，AB＝2FG＝20cm，MN＝DC＝8cm.在Rt△ADM和Rt△BCN中，AD＝BC，∠DAM＝∠CBN，∠AMD＝∠BNC，∴△ADM≌△BCN.∴AM＝BN＝(20－8)＝6cm.∴DM＝＝＝6cm.∴S梯形＝EG·DM＝14×6＝84（cm2）.14．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥