复化求积公式习题及解答.doc

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1、3.2-3.5习题一、填空题1.梯形求积公式和复化梯形公式都是插值型求积公式_____（对或错）。(答案：错)2.已知，则用复合梯形公式计算求得，（答案：2.75）3. 已知，在[0,1]内，有一位整数，用复合梯形求积公式计算要保证有3位有效数字，至少应将[0,1]（）等分。     A.4      B.5        C.6       D.74、，则_________，三点高斯求积公式______________.答案：二、计算题1．建立Gauss型求积公式答案2．试确定常数A，B，C和，使得数值积分公式有尽可能高的代数精度。试问所得的数值积分公式代数精度是多少？它是否为Gauss

2、型的？答案：，该数值求积公式具有5次代数精确度，它是Gauss型的。3、用算法计算积分（只作两次外推）。解：取，，，，，外推流程如下：于是有4、试确定下列求积公式中的待定系数，指出其所具有的代数精度。①；②解：①分别将代入求积公式，易知求积公式精确成立，代入，令求积公式精确成立，于是有，可得，代入，于是，，求积公式成立，代入，，，求积公式不精确成立，综合以上可知，该求积公式具有三次代数精度。②将分别代入求积公式，令求积公式成立，则有从而解得，所求公式至少具有两次代数精度，且进一步有，从而原积分公式具有三次代数精确度。5、对，已知求积公式为试确定求积系数和积分点，使代数精度尽可能高，指出代数

3、精度是多少。解：对，令求积公式成立，可得到，对，令求积公式成立，可得到，于是，对，，6、试利用线性插值导出如下求积公式解：以节点作的插值多项式，则有7、试利用以下两种方法计算，并与精确值比较。①用三点公式；②用求积公式作三次外推。解：①设三点求积节点为，相应求积系数为，，令，则，精确值为，误差为②利用求积公式作三次外推，结果如下：误差为