高中文科数学高考必备基础知识.doc

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1、重难点简摘§3数列一、数列的定义和基本问题1．通项公式：（用函数的观念理解和研究数列，特别注意其定义域的特殊性）；2．前n项和：；3．通项公式与前n项和的关系（是数列的基本问题也是考试的热点）：二、等差数列：1．定义和等价定义：是等差数列；2．通项公式：；推广：；3．前n项和公式：；4．重要性质举例：①与的等差中项；②若，则；特别地：若，则；③奇数项，…成等差数列，公差为；偶数项，…成等差数列，公差为.④若有奇数项项，则；，，，，（其中）；若有偶数项2n项,则，其中d为公差；⑤设，，，则有；⑥当时，有最大值；当时，有最小值.⑦用一次函数理解等差数列的通项公式；用二次函数理解等差数列的前n项和公

2、式.（8）若等差数列的前项的和为，等差数列的前项的和为，则三、等比数列：1．定义：成等比数列；2．通项公式：；推广；3．前n项和；（注意对公比的讨论）4．重要性质举例①与的等比中项G（同号）；②若，则；特别地：若，则；③设，，，则有；④用指数函数理解等比数列（当时）的通项公式.四、等差数列与等比数列的关系举例1．成等差数列成等比数列；2．成等比数列成等差数列.五、数列求和方法：1．等差数列与等比数列；2．几种特殊的求和方法（1）裂项相消法；（2）错位相减法：,其中是等差数列，是等比数列记；则，…（3）通项分解法：六、递推数列与数列思想1．递推数列（1）能根据递推公式写出数列的前几项；（2）常见

3、题型：由，求.解题思路：利用2．数学思想（1）迭加累加（等差数列的通项公式的推导方法）若，则……；（2）迭乘累乘（等比数列的通项公式的推导方法）若，则……；（3）逆序相加（等差数列求和公式的推导方法）；（4）错位相减（等比数列求和公式的推导方法）.§5平面向量一、向量的基本概念向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量.二、加法与减法运算1．代数运算(1)．(2)若=（）,=（）则=（）．2．几何表示：平行四边形法则、三角形法则。以向量=、=为邻边作平行四边形ABCD，则两条对角线的向量=+,=－,=－.且有︱︱－︱︱≤︱︱≤︱︱+︱︱．3．运算律向量加法有如下规律：

4、＋=＋(交换律)；+(+)=(+)+（结合律）；+0=＋(－)=0.三、实数与向量的积实数与向量的积是一个向量。1．︱︱=︱︱·︱︱；(1)当＞0时，与的方向相同；当＜0时，与的方向相反；当=0时，=0．(2)若=（），则·=（）．2．两个向量共线的充要条件：(1)向量与非零向量共线的充要条件是：有且仅有一个实数，使得=．(2)若=（）,=（）则∥．四、平面向量基本定理1．若、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，，使得=+．2．有用的结论：若、是同一平面内的两个不共线向量，若一对实数，，使得+=0，则==0.五、向量的数量积；1．向量的夹角：已知两个非

5、零向量与，作=,=,则∠AOB=（）叫做向量与的夹角（两个向量必须有相同的起点）。2．两个向量的数量积：已知两个非零向量与，它们的夹角为，则·=︱︱·︱︱cos．其中︱︱cos称为向量在方向上的投影．3．向量的数量积的性质：若=（）,=（）（1）·=·=︱︱cos(为单位向量)；（2）⊥·=0（，为非零向量）；（3）︱︱=；（4）cos==．（可用于判定角是锐角还是钝角）4．向量的数量积的运算律：·=·；()·=(·)=·()；(＋)·=·+·．六、点P分有向线段所成的比1．定义：设P1、P2是直线上两个点，点P是上不同于P1、P2的任意一点，则存在一个实数使=，叫做点P分有向线段所成的比。2

6、．位置讨论：（1）当点P在线段上时，＞0；特别地：点P是线段P1P2的中点是.（2）当点P在线段或的延长线上时，＜0；3．分点坐标公式：若=；的坐标分别为（）,（）,（）；则，（≠－1），中点坐标公式：．4.三点共线定理：若则A,B,C共线的充要条件是x+y=15，点的平移公式(图形F上的任意一点P(x，y)在平移后图形上的对应点为，且的坐标为).§7直线与圆一、直线的基本量1．两点间距离公式：若，则特别地：轴，则；轴，则.2．直线：与圆锥曲线C：相交的弦AB长公式消去y得（务必注意），设A则：3．直线的倾斜角与斜率（1）倾斜角；当时，直线的斜率.（2）常见问题：倾斜角范围与斜率范围的互化——

7、右图4．直线在轴和轴上的截距：（1）截距非距离；（2）“截距相等”的含义.二、直线的方程：直线方程的五种形式:（1）点斜式(直线过点，且斜率为)．（2）斜截式(b为直线在y轴上的截距).（3）两点式()(、()).（4）截距式（5）一般式(其中A、B不同时为0).三、两条直线的位置关系：（1）若，①；②.(2)若,,①；②；五、点到直线的距离1．点到直线的距离：2．平行线间距离：若、，则.注意点：