高中文科数学基础知识汇总.doc

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1、高中文科数学基础知识一、集合与简易逻辑1．元素与集合的关系：。2．集合的元素具有：确定性、无序性、互异性。如若，则。3．集合常用的表示方法：列举法、描述法、图示法。其中要特别注意用描述法表示的集合，要弄清楚集合元素的属性，如若A={椭圆}，B={直线}，则，又若，，则可能有0个或1个或2个元素，再如，，,表示函数的定义域，表示函数的值域，表示函数图象上的点集。b5E2RGbCAP注意：若，，则。4．常见数集：R表示实数集；N表示自然数集；表示正整数集；Q表示有理数集；Z表示整数集。5．空集是任何集合的子集，记作：，空集是任何非空集合的真子集；记作：，任何一个集合是它本身的子集，

2、记作：。p1EanqFDPw6．包含关系：<为全集）。注意：当或时，要注意考虑与的情况。7．要证明集合A=B，则须证明：。8．集合的子集个数共有个；真子集有个；非空子集有个；非空的真子集有个。9．判断命题的真假要以真值表<与非：真假相对；：一真必真；：一假必假）47/47为依据。原命题与其逆否命题是等价命题，逆命题与其否命题是等价命题，当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真假。DXDiTa9E3d10．命题的否定：条件不变，否定结论。否命题：条件与结论均否定。其中常见的否定词有：词语是一定都是大于小于且任意至多1个唯一词语的否定不是不一定不都是小于或等于大于或等于

3、或存在至少两个不唯一11.若，那么我们说，是的充分条件，是的必要条件。<或的必要条件是，的充分条件是。）12.判断命题充要条件的三种方法：<1）定义法：。<2）利用集合间的包含关系判断，若，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件。RTCrpUDGiT<3）等价法：即利用等价关系判断，对于条件或结论是不等关系<或否定式）的命题，一般运用等价法。二、函数1.以为自变量的函数是集合A到集合B的一种对应，其中A和B都是非空的数集，对于A中的每一个，B中都有唯一确定的和它对应。自变量取值的集合A就是函数的定义域，和对应的的值就是函数值，函数值的集合C就是函数的

4、值域(>。5PCzVD7HxA注：集合中有个元素，集合B中有个元素，则到的映射有个，而到的映射有个。2.求函数定义域需要考虑:分母、根号、零次幂的底、对数的真数、对数与指数的底、正余切及复合函数求定义域的两种类型。求函数值域的方法要掌握：配方法，观察法，换元法<整体换元、三角换元），单调性法，反函数法，判别式法，三角函数的有界性，基本不等式法，利用两点间的距离公式法。定义域及值域都必须写成集合的形式。jLBHrnAILg3.若有反函数，则是的反函数。反函数的定义域、值域分别是函数的值域、定义域。函数和它的反函数的图象关于对称。47/47<若,则即若点在的图象上，则点必在反函数的

5、图象上）注意：是的反函数吗？<不是，和互为反函数。）与它的反函数的交点必在直线上吗？<若为增函数则一定，否则无法判断）如函数与的交点为，交点不在直线上。xHAQX74J0X4.设那么上是增函数；上是减函数。设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数。5.定义域关于原点对称是具有奇偶性的必要不充分条件。<奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称<奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数：，奇函数：）。例如：是奇函数，是非奇非偶。<定义域不关于原点对称）。LDAYtRyKfE奇函数特有性质：若的定义域，则一定有<不在函数的定义域内，则无此性质）。注意：奇函数关于原点对

6、称，偶函数关于轴对称；奇函数关于原点对称的区间单调性相同，偶函数关于原点对称的区间单调性相反，简称：奇同偶反。Zzz6ZB2Ltk47/476.函数的图象的对称性(1>函数的图象关于直线对称。(2>函数的图象关于点对称。(3>函数满足，则的图象关于直线对称。(4>若函数对定义域中任意均有，则函数的图象关于点成中心对称图形。7.两个函数图象的对称性<1）函数与函数的图象关于直线轴对称。<2）函数与函数的图象关于直线轴对称。<3）函数与函数的图象关于原点对称。<4）函数和的图象关于直线对称。<5）函数和的图象关于直线对称。<6）函数与函数的图象关于直线对称。注意对比：函数满足，则的

7、图象关于直线对称。<7）函数与函数的图象关于直线对称。8.曲线图象的对称问题：<1）曲线关于直线对称曲线为：。<2）曲线关于直线对称曲线为：。<3）曲线关于直线对称曲线为：。<4）曲线关于点对称曲线为：。47/479.若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象。即：函数的图象按平移后的图象的表达式是：；曲线按平移后的曲线的关系式是：。10.分数指数幂<，且）。<，且）。11.指数式与对数式的关系是：12.对数的换底公式:。推论，。13.指数