高考数学专题复习课件：6-2.ppt

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1、§6.2等差数列及其前n项和[考纲要求]1.理解等差数列的概念.2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式.3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题.4.了解等差数列与一次函数、二次函数的关系．1．等差数列的有关概念(1)等差数列的定义一般地，如果一个数列从第___项起，每一项与它的前一项的差等于____________，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母__表示，定义表达式为____________________________________或____

2、_____________________．2同一个常数dan－an－1＝d(常数)(n∈N*，n≥2)an＋1－an＝d(常数)(n∈N*)3．等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am＋_________(n，m∈N*)．(2)若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则________________．(3)若{an}是等差数列，公差为d，则{a2n}也是等差数列，公差为_____．(4)若{an}，{bn}是等差数列，公差为d，则{pan＋qbn}也是等差数列．(n－m)dak＋a

3、l＝am＋an2d(5)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为____的等差数列．(6)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列．(7)S2n－1＝(2n－1)an.md【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列．()(2)数列{an}为等差数列的充要条件是对任意n∈N*，都有2an＋1＝an＋an＋2.()(3)等差数列{an}的单调性是由公差d决定的．()

4、(4)数列{an}为等差数列的充要条件是其通项公式为n的一次函数．(5)数列{an}满足an＋1－an＝n，则数列{an}是等差数列．()(6)已知数列{an}的通项公式是an＝pn＋q(其中p，q为常数)，则数列{an}一定是等差数列．()【答案】(1)×(2)√(3)√(4)×(5)×(6)√1．(2015·重庆)在等差数列{an}中，若a2＝4，a4＝2，则a6等于()A．－1B．0C．1D．6【解析】由等差数列的性质，得a6＝2a4－a2＝2×2－4＝0，选B.【答案】B2．(2016·全国卷Ⅰ)已知等差数列{

5、an}前9项的和为27，a10＝8，则a100＝()A．100B．99C．98D．97【解析】设等差数列{an}的公差为d，因为{an}为等差数列，且S9＝9a5＝27，所以a5＝3.又a10＝8，解得5d＝a10－a5＝5，所以d＝1，所以a100＝a5＋95d＝98，选C.【答案】C3．在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11等于()A．58B．88C．143D．176【答案】B4．设数列{an}是等差数列，若a3＋a4＋a5＝12，则a1＋a2＋…＋a7等于()A．14B．21C．28

6、D．35【解析】∵a3＋a4＋a5＝3a4＝12，∴a4＝4，∴a1＋a2＋…＋a7＝7a4＝28.【答案】C5．已知数列{an}对任意的p，q∈N*满足ap＋q＝ap＋qq，且a2＝－6，那么a10等于()A．－165B．－33C．－30D．－21【解析】由ap＋q＝ap＋aq，得an＋1＝an＋a1，∴数列{an}成等差数列，且公差d＝a1.∴a2＝a1＋d＝－6，得a1＝d＝－3，a10＝－3＋9×(－3)＝－30.【答案】C题型一　等差数列基本量的运算【例1】(1)(2016·浙江温州五校上学期开学测试)已知等

7、差数列{an}中第2项为606，前4项和S4为3834，则该数列第4项为()A．2004B．3005C．2424D．2016【答案】(1)D(2)A【方法规律】(1)等差数列运算问题的一般求法是设出首项a1和公差d，然后由通项公式或前n项和公式转化为方程(组)求解．(2)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了方程的思想．跟踪训练1(1)(2015·课标全国Ⅱ)设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＋a3＋a5＝3，则S5等于()A．5B．7C．9D．

8、11(2)(2016·江苏)已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和．若a1＋a＝－3，S5＝10，则a9的值是________．【答案】(1)A(2)20【方法规律】等差数列的四个判定方法(1)定义法：证明对任意正整数n都有an＋1－an等于同一个常数．(2)等差中项法：证明对任意正整数n都有2an＋1＝an＋an＋2后，可递推