高考数学专题复习课件：高考专题突破五.pptx

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1、高考专题突破五高考中的圆锥曲线问题考点自测课时作业题型分类深度剖析内容索引考点自测1.(2015·课标全国Ⅱ)已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为答案解析如图，设双曲线E的方程为＝1(a＞0，b＞0)，则

2、AB

3、＝2a，由双曲线的对称性，可设点M(x1，y1)在第一象限内，过M作MN⊥x轴于点N(x1,0)，∵△ABM为等腰三角形，且∠ABM＝120°，∴

4、BM

5、＝

6、AB

7、＝2a，∠MBN＝60°，∴y1＝

8、MN

9、＝

10、BM

11、sin∠MBN＝2asin60°＝a，2.如图，已知椭圆C的中心为原点

12、O，F(－2，0)为C的左焦点，P为C上一点，满足

13、OP

14、＝

15、OF

16、，且

17、PF

18、＝4，则椭圆C的方程为答案解析由

19、OP

20、＝

21、OF

22、＝

23、OF′

24、知，∠FPF′＝90°，即FP⊥PF′.在Rt△PFF′中，由勾股定理，由椭圆定义，得

25、PF

26、＋

27、PF′

28、＝2a＝4＋8＝12，3.(2017·太原质检)已知A，B分别为椭圆＋＝1(a>b>0)的右顶点和上顶点，直线y＝kx(k>0)与椭圆交于C，D两点，若四边形ACBD的面积的最大值为2c2，则椭圆的离心率为答案解析设C(x1，y1)(x1>0)，D(x2，y2)，即2c4＝a2b2＝a2(a2－c2)＝a4－a2

29、c2,2c4＋a2c2－a4＝0,2e4＋e2－1＝0，4.(2016·北京)双曲线＝1(a＞0，b＞0)的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点，若正方形OABC的边长为2，则a＝________.答案解析2设B为双曲线的右焦点，如图所示.∵四边形OABC为正方形且边长为2，又a2＋b2＝c2＝8，∴a＝2.答案解析题型分类　深度剖析题型一　求圆锥曲线的标准方程例1已知椭圆E：＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A、B两点.若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为答案解析设A(x1，y1)、B(x

30、2，y2)，联立直线与椭圆的方程得(a2＋b2)x2－6b2x＋9b2－a4＝0，又因为a2－b2＝9，解得b2＝9，a2＝18.思维升华求圆锥曲线的标准方程是高考的必考题型，主要利用圆锥曲线的定义、几何性质，解得标准方程中的参数，从而求得方程.跟踪训练1(2015·天津)已知双曲线＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点为F(2,0)，且双曲线的渐近线与圆(x－2)2＋y2＝3相切，则双曲线的方程为答案解析则a2＋b2＝4，①题型二　圆锥曲线的几何性质例2(1)(2015·湖南)若双曲线＝1的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为答案解析即3b＝4a

31、，∴9b2＝16a2，∴9c2－9a2＝16a2，答案解析思维升华圆锥曲线的几何性质是高考考查的重点，求离心率、准线、双曲线渐近线，是常考题型，解决这类问题的关键是熟练掌握各性质的定义，及相关参数间的联系.掌握一些常用的结论及变形技巧，有助于提高运算能力.跟踪训练2已知椭圆＝1(a>b>0)与抛物线y2＝2px(p>0)有相同的焦点F，P，Q是椭圆与抛物线的交点，若PQ经过焦点F，则椭圆＝1(a>b>0)的离心率为________.答案解析

32、PF

33、＝p，

34、EF

35、＝p.题型三　最值、范围问题例3若直线l：y＝过双曲线＝1(a>0，b>0)的一个焦点，且与双曲

36、线的一条渐近线平行.(1)求双曲线的方程；解答所以a2＝3b2，且a2＋b2＝c2＝4，(2)若过点B(0，b)且与x轴不平行的直线和双曲线相交于不同的两点M，N，MN的垂直平分线为m，求直线m在y轴上的截距的取值范围.解答几何画板展示由(1)知B(0,1)，依题意可设过点B的直线方程为y＝kx＋1(k≠0)，M(x1，y1)，N(x2，y2).设MN的中点为Q(x0，y0)，故直线m在y轴上的截距的取值范围为(－∞，－4)∪(4，＋∞).思维升华圆锥曲线中的最值、范围问题解决方法一般分两种：一是代数法，从代数的角度考虑，通过建立函数、不等式等模型，利用二

37、次函数法和均值不等式法、换元法、导数法等方法求最值；二是几何法，从圆锥曲线的几何性质的角度考虑，根据圆锥曲线几何意义求最值与范围.跟踪训练3如图，曲线Γ由两个椭圆T1：＝1(a>b>0)和椭圆T2：＝1(b>c>0)组成，当a，b，c成等比数列时，称曲线Γ为“猫眼”.∴a＝2，c＝1，解答(2)对于(1)中的“猫眼曲线”Γ，任作斜率为k(k≠0)且不过原点的直线与该曲线相交，交椭圆T1所得弦的中点为M，交椭圆T2所得弦的中点为N，求证：为与k无关的定值；证明几何画板展示设斜率为k的直线交椭圆T1于点C(x1，y1)，D(x2，y2)，线段CD的中点为M(x

38、0，y0)，∵k存在且k≠0，∴x1≠x2且x0≠0，(3)若斜率