jcdilAAA9.2直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质课件.ppt

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时间:2020-08-03

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1、第九章 立体几何9.2直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质【教学目标】知识目标:(1)理解线线、线面、面面的位置关系;(2)了解异面直线的概念;(3)理解线线、线面、面面平行的判定与性质.能力目标:(1)画出线线、线面、面面各种位置关系的直观图;(2)利用线线、线面、面面平行的判定与性质,解释生活空间的一些实例;(3)培养学生的空间想象能力和数学思维能力.情感目标:(1)经历对线线、线面、面面、几何体的位置关系及对应直观图形的认知,发展空间想象思维.(2)参与数学实验,感受各种位置

2、关系的特征,培养数学直觉,感受科学思维.(3)关注生活中的数学模型,体会数学知识的应用.(4)经历合作学习的过程,尝试探究与讨论,树立团队合作意识.【教学重点】直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质.【教学难点】异面直线的想象与理解.【教学设计】本节结合正方体模型,通过观察实验,发现两条直线的位置关系除了相交与平行外,在空间还有既不相交也不平行,不同在任何一个平面内的位置关系.由此引出了异面直线的概念.通过画两条异面直线培养学生的画图、识图能力,逐步建立空间的立体观念.空间两条直线的

3、位置关系既是研究直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系的开始,又是学习后两种位置关系的基础.因此,要让学生树立考虑问题要着眼于空间,克服只在一个平面内考虑问题的习惯.通过观察教室里面墙与墙的交线,引出平行直线的性质,在此基础上,提出问题“空间中,如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角的度数存在着什么关系?请通过演示进行说明.”这样安排知识的顺序,有利于学生理解和掌握所学知识.复习1.在平面几何中,平行线的定义是什么?2.过直线外一点有几条直线和这条直线平行?3.在同一平面内,如果两条直

4、线都和第三条直线平行,那么这两条直线是否互相平行?我们把在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.这个定义在立体几何中不变.过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行.是.这是平面中平行直线的传递性.即如果直线a//b,c//b,则a//c(如图).abc知识准备一.平行线的基本性质1.平行公理过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行.2.空间平行线的传递性平行于同一条直线的两条直线互相平行.新授ACBD空间四边形不共面的四点A,B,C,D顺次连接所构成的图形,叫做空间四边形.顶点:A,B,C,

5、D空间四边形的边:线段AB,BC,CD,DA对角线:线段AC,BD记作:空间四边形ABCD创设情境 兴趣导入9.21.1直线与直线的位置关系观察右图所示的正方体,可以发既不相与所在的直线,现:棱交又不平行,它们不同在任何一个平面内.动脑思考 探索新知在同一个平面内的直线,叫做共面直线,平行或相交的两条直线都是共面直线.不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.如图所示的与直线就是两条异面直线.正方体中,直线这样,空间两条直线就有三种位置关系:平行、相交、异面.动脑思考 探索新知利用铅笔和书本,

6、演示如图的异面直线位置关系.创设情境 兴趣导入9.2直线与直线平行的判定与性质我们知道,平面内平行于同一条直线的两条直线一定平行.那么空间中平行于同一条直线的两条直线是否一定平行呢?观察教室内相邻两面墙的交线.动脑思考 探索新知9.2直线与直线平行的判定与性质平行于同一条直线的两条直线平行.平行线的性质:我们经常利用这个性质来判断两条直线平行.数字语言:a//b,c//b,则a//c巩固知识 典型例题例1已知空间四边形中,分别为的中点(如图).判断四边形是否为平行四边形?解联结BD.因为E、H分

7、别为AB、DA的中点,所以EH为的中位线.且于是同理可得且因此且故四边形EFGH是平行四边形.运用知识 强化练习9.2直线与直线平行的判定与性质1.结合教室及室内的物品,举出空间两条直线平行的例子.2.把一张矩形的纸对折两次,然后打开(如图),说明为什么这些折痕是互相平行的?作业ABCDGHFE已知空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点(如图).求证:四边形EFGH是平行四边形.证明:连接BD,在△ABD中,因为E,H分别是AB,AD的中点,所以EH//BD,

8、EH=BD.同理FG//BD,且FG=BD.所以EH//FG,EH=FG.所以四边形EFGH是平行四边形.创设情境 兴趣导入9.2.2.直线与平面的位置关系将铅笔放在桌面上,此时铅笔与桌面有无数多个公共点;抬起铅笔的一端,此时铅笔与桌面只有1个公共点;把铅笔放到文具盒(文具盒在桌面上)上面,铅笔与桌面就没有公共点了.AABDCBCD观察长方体ABCD-ABCD,下列各组中的直线与平面有几个公共点:(1)棱AB所在的直线与平面AC;(2)对角线AC所在的直线与平面AC;(3)

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