《由平行线截得的比例线段》教学设计.doc

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1、《4.2由平行线截得的比例线段》教学设计一、教学内容分析《由平行线截得的比例线段》是浙教版九年级上册第四章的第二节课。本节课要求掌握一个基本事实：“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”。这个基本事实又被称为“平行线截割定理”。它属于客观存在的事实性知识，由于其证明过程比较复杂，在教学中对学生不作要求。因此教材中是以基本事实的形式进行呈现的，通过实验让学生感受，并没有给出严格的证明过程。然后教材通过两个例题的应用帮助学生巩固对定理使用条件和结论的认识，特别是例2要通过添加辅助线来满足定理使用的

2、条件，体现了数学转化思想。二、教学目标1、知识与技能：能应用平行线截割定理找出比例线段并解决相关计算问题，能利用定理将线段任意等分。2、过程与方法：经历平行线截割定理的发现过程，能利用转化思想结合定理解决相应问题。3、情感态度、价值观：培养学生独立思考能力及团结协作意识，增强研究数学问题的信心。三、学情分析学生在学习本节课前已经学习了比例的基本性质、比例线段的概念，能根据线段的长度计算比例和利用比例计算相关线段的长度，具有利用转化思想解决问题的经验。要达成本节课的教学目标，学生需要具备从教学活动中发现并

3、归纳出数学规律的能力；能根据比例线段计算相关线段的长度；在不满足定理使用条件的问题中，能先合理的创造定理使用条件，再利用定理解决问题。四、重点难点重点：学生在经历数学活动后发现和归纳出平行线截割定理。难点：例2的作法思路不易形成，是本节的难点。对于重点，教师可以设计合理的问题串来引导学生一步步发现平行线截割定理，通过互相讨论补充的形式帮助学生归纳出定理。对于难点，根据支架式教学策略，教师可以设计出更为特殊简单的支架型问题，帮助学生利用特殊到一般的思维过程形成例2的解题思路，以此来突破难点。五、教学策略根

4、据以上分析，本节课将采取支架式教学策略和小组合作学习策略。本节课的定理需要学生去归纳发现，但学生发现问题与归纳小结的能力有差距，因此通过小组合作学习策略，让能力强的学生有更多的表现机会，通过生生互动让能力弱的学生也能获得成长。对于例2，学生很难想到应用平行线截割定理来解决，教师可让学生独立思考，充分讨论后，利用三角形中位线的基本图形来搭建支架，帮助学生一步步地发现解决问题的方法。六、教学过程（一）引入课题图1图2问①：如图1，已知△ABC中，D是AB中点，DE∥BC，则是多少？问②：如图2，已知△ABC

5、中，D是AB三等分点，DE∥BC，则是多少？问③：你们得出结果的的依据是什么？问④：你们认为依据的是中位线定理，那么中位线定理的条件和结论是什么？问⑤：有没有一个定理能证明我们对这两题的猜想？引入课题：《由平行线截得的比例线段》设计意图：学生在平时作业中已开始使用中位线定理的逆定理，但他们认为用的是中位线定理，这种错误是歪打正着，其实他们使用的是平行线截割定理。从熟悉的知识引入，既让学生觉得不那么陌生，又能使学生将新知识与自己原有的知识经验联系起来，解决它们之间的冲突，顺利地将新知纳入到已有的认知结构中

6、，同时已有的认知结构也因新知识的加入而更加清晰和系统化。（二）探索新知教材是通过探究活动让学生直观的感受定理，显得太“浅”了。从最特殊的距离相等的一组平行线开始，然后减弱条件，到最后去掉距离相等，这个过程教材并没有动态的呈现。为了让学生能更充分的体验这个定理的发现过程，有必要“深挖”下去。1.平行线等距图3图4问①：我们一起来观察有横格线的练习簿页，如图3，这些横格线有什么特征？问②：在图4中画一条直线与横格线相交。这些横格线在每一条所画的直线上截得的线段有什么规律？问③：一条直线被一组等距的平行线所截

7、得的线段相等。你能利用全等证明上述结论吗？（提示：过点A、B分别作直线BB，、CC，的垂线段AM、BN，再证明△ABM≌△BCN）。问④：我们再画一条直线与横格线相交，AE与A，E，是任意画的两条直线，分别与这组平行线依次相交于A，B，C，D，E和A，，B，，C，，D，，E，。比例式成立吗？呢？呢？为什么？问⑤：你还能再找出两组比例线段吗？问⑥：通过上述过程，我们发现了什么？两条直线被一组等距的平行线（不少于三条）所截，所得的对应线段成比例。2.平行线不等距问⑦：接着研究上面的图形，如果撤去CC，，成立

8、吗？如果再撤去DD，，成立吗？为什么？通过这个问题，我们可以发现如果这一组平行线不等距，这个结论还是成立的。问⑧：那么对于更一般的不等距的情况，这个结论还成立吗？让我们通过几何画板来感受一下。如图5所示，通过几何画板的演示，我们发现上述结论中等距这个条件并不是必须的，因此我们可以把它去掉，得到新的结论：两条直线被一组平行线（不少于三条）所截，所得的对应线段成比例。这个结论我们是借助几何画板动态演示观察发现的，它的证明比较复杂，教材注重的是对