权方和不等式的巧妙应用.doc

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1、权方和不等式的巧妙应用郭鸿伟作者简介：郭鸿伟（1983-），男，福建人，硕士研究生，研究方向：系统工程理论方法与实践作者简介：王娅（1983-），女，山东人、理学学士，硕士研究生，研究方向：初等数学解题方法王娅权方和不等式简介：当时，等号成立。利用权方和不等式可以巧妙的解决一些极值问题并且可以方便的证明一些数学竞赛中关于不等式的命题。现举例如下：例1、已知均大于0，且,求证：证明：所以：例2、已知且，求的最小值。解：当的时候等号成立。即：，。例3、已知均大于1，且求证：证明：对于根号不等式的证明，一般要把根号去掉：令：，，，则：，，，那么只要证明：成立。即：因为：则：很明显原不

2、等式成立。权方和不等式还可以推广成如下形式：若则成立。当的时，等号成立。例4、已知：且，求的最小值。解：，当时，即：，，时等号成立。例5、设，，求证：（第26届全俄竞赛题）证明：此时只需求出的最小值即可。令：（）则：令得（不合题意），很明显当的时候，有最小值为8。也就是当，时候，不等式等号成立。以上的几个例子可以看出，利用权方和不等式可以很方便的解决一些不等式问题。类似权方和不等式这样的著名不等式还有很多，如：柯西不等式，Minkowski不等式等，如果能熟练掌握好这个不等式，那么对不等式解题是有很大帮助的。