模糊数学教程第7章-模糊聚类分析课件.ppt

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1、第７章模糊聚类分析一、模糊聚类分析及其步骤二、基于模糊等价关系的传递闭包法三、基于模糊相似关系的直接聚类法四、基于模糊c-划分的模糊聚类法模糊聚类分析是一类应用很广泛的数学方法，就其理论来说，大致分为三种：一是基于模糊等价关系的传递闭包法，二是基于模糊相似关系的直接聚类法，三是基于模糊c-划分的模糊聚类法。§７.1模糊聚类分析及步骤数学上，把按一定要求和规律，对事物进行分类的方法叫聚类分析，它属于数理统计多元分析的一支，是对清晰事物进行分类的一种方法，然而现实生活中，事物间的界限往往不一定很清晰，很多分类问题，

2、都多伴有模糊性，如天气，晴、阴、雨天之间就无绝对的界限，普通的聚类分析对此是无能为力的；用模糊数学的语言和方法来描述和解决就成为自然和方便的了，这就产生了模糊聚类分析模糊聚类分析的步骤：一、选择统计指标根据实际问题，选择那些具有明确的意义，有较强的分辨力和代表性的特征，作为分类事物的统计指标，统计指标选择的如何，对分类结果有直接的影响；二、数据标准化（正规化）把代表事物各特征的统计指标的数据进行处理，使之便于分析和比较，数据标准化可这样进行：令其中x原始数据，为其的平均值，为其标准差三、标定所谓标定，就是根据

3、实际情况，按一个准或某种方法，给论域U中的元素两两之间都赋以[0,1]间的一个数，叫做相似系数，其大小表征两个元素彼此接近或相似的程度；设为待分事物的全体，由一组数据来表征，用表示元素的相似系数，表示截然不同，毫无相似之处；表示完全相似或等同；当i=j时，就是和自己的相似程度，恒取1可据实际情况，选择下列方法之一来确定：（1）数量乘积法其中显然如果中出现负值，可采用下面方法将全体进行调整.方法1.令则方法2.令于是其中（2）夹角余弦法如果中出现负值，也可采用上面方法调整.（3）最大最小法（4）算术平均最小法（5

4、）绝对值减数法其中c适当选取，使在[0,1]中且分散开.后，其它方法请参阅教材！以上方法究竟选哪一种，视问题实际特点而定，通过标定求出相似系数可得模糊相似矩阵四、聚类选择一种合适的聚类方法，便可以得到分类结果.§７.2基于模糊等价关系的传递闭包法一、传递闭包法Basicidea:据上面标定所得的模糊矩阵R，求出其传递闭包为模糊等价矩阵，然后由§3.4之方法，令从1降到0，便可按需要对U进行分类，这样的聚类方法，称传递闭包法例7.1环境单元分类设为五个环境单元的集合，每个环境单元有空气、水分、土壤、作物四个要素

5、，环境单元的污染状况由污染物在四个要素中含量的超限度来描述，若其污染数据为：试对U进行分类.解：（1）按绝对值减数法进行标定，如取c=0.1，则于是得模糊相似矩阵（2）用逐次平方法计算R的传递闭包因为所以传递闭包然后依次取的截矩阵并按将U分成等价类.若=1,便将U分为5类,即若=0.8,便将U分为4类,即若=0.6,便将U分为3类,即若=0.5,便将U分为2类,即若=0.4,便将U全归为为1类,即聚类图见教材§3.4图3-3二、最佳或值的确定聚类图给出各值对应的分类,形成一种动态聚类,便于全面

6、了解元素聚类,然后根据实际需要选择其或值便可确定一种分类,至于如何选择或值,使分类更合理,除了凭经验外,还可用F-统计量来选取.设为待分事物的全体,为描述元素的第k个特征的数据,又设c为对应于值的类数,为第i类元素的个数,第i类元素记为记为第i类元素第k个特征的平均值,称为第i类的聚类中心向量;为全体元素的中心向量,而于是称为F-统计量,其中为第i类中心元素的距离.例7.2气象预报中最佳或值的选取(数据分析见教材第156页)§７.3基于模糊相似关系的直接聚类法Basicidea:用传递闭包法分类需要先建立

7、U上的模糊等价矩阵,但矩阵阶数较高时,计算便变得较困难.而采用相似矩阵R进行分类的直接聚类法其计算量则要小很多,这种方法聚类的原则是:与在水平上同类在R的图中,存在一条权重不低于的路联结与直接聚类法最大树法编网法①画出以被分类元素为结点,以相似矩阵R的元素为权重的一棵最大树;②取定[0,1],砍断权重低于的枝,得到一个不连通图,各连通分支便构成了在水平上的分类对给定的模糊相似矩阵R,取定水平[0,1],作截矩阵R,在R主对角线上填入元素的符号,在对角线下方以结点号”*”代替1,而”0”则略

8、去不写,由结点向主对角线上引经线和纬线,叫编网,由经纬线能相互连接起来的元素,属于同类,从实现了分类§７.4基于模糊c-划分的模糊聚类法一、c-划分1、普通集合上的c-划分集合上的c-划分是指U的c个子集满足：①②记矩阵其中若(属于第i类);若满足:⑴(表示每个属于且只属于某一类)⑵(表示每类至少有一个元素)反之,具有上述条件的矩阵A对应着U上的一个分类A称为集合U的一个c-划分矩阵.