模糊数学聚类分析.ppt

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1、第二章模糊聚类分析一、模糊关系什么是关系l同学集合X={张三，李四，王五}l外语选修课程集合Y={英，法，德，日}lR={(张三,英),(张三,法),(李四,德),(王五,日),(王五,英)}关系l定义1：集合A,B的直积A×B={(a,b)

2、a∈A,b∈B}的一个子集R称为A到B的一个二元关系，简称关系。l可见，关系也是个集合。关系－example1l设X为横轴，Y为纵轴，直积X×Y是整个平面，其上的普通关系x>y：YY=X0,xyR:X>Yc(x,y)R0X1,xy模糊关系l定义：以集合A,B的直积A×B为论域，其上的一个模糊子集R称为A,B的一个模糊关系。若A=B，则

3、称为“A上的模糊关系R”，R记为：AB,其隶属函数为：：AB[0,1]R(x,y)(x,y)R(x,y)R模糊关系－example1其上的模糊关系R=“x远远大于y”，怎么表示？R(x,y)10,xy(x,y)100R－1（1）,xy(xy)2y0X当x=1000,y=100时，R(x,y)=0.999当x=20,y=10时，R(x,y)=0.5当x=20,y=18时，R(x,y)=0.0358模糊关系－example2l例：设身高论域U=｛140，150，160，170，180｝，体重论域V=｛40，50，60，70，80｝，则身高与体

4、重之间的模糊关系：VU405060708014010.80.20.101500.8010.80.20.11600.20.810.80.21700.10.20.810.818000.10.20.81模糊关系的运算模糊关系就是模糊子集，只不过其论域是直积A×B罢了模糊关系的运算法则完全服从模糊集合的运算法则模糊关系的运算设R,S都是X×Y上的模糊关系，则l1)RS(x,y)XY,(x,y)max{(x,y),(x,y)}RSRSl2)RS(x,y)XY,(x,y)min{(x,y),(x,y)}RSRS模糊关系的运算l3)Rc(x,y)XY,

5、Rc(x,y)1R(x,y)l4)RS(x,y)XY,(x,y)(x,y)RS模糊关系的运算l5)RS(x,y)XY,(x,y)(x,y)RS模糊矩阵的概念模糊关系的表示－模糊矩阵l经典有限集合上的关系，可以使用矩阵来表示。l若论域X×Y是有限集，模糊关系可以表示为模糊矩阵。l模糊矩阵元素表示关系的隶属值。l若论域X×Y是连续或无限的，则该论域上的(模糊)关系不能用(模糊)矩阵来表示。模糊矩阵的定义l如果对于任意i=1,2,…,m,j=1,2,…,n,都有rij∈[0,1],则称矩阵R=(rij)m×n为模糊矩阵。若rij∈｛0,1｝,则模糊矩阵

6、变成Boole矩阵。l模糊矩阵可以表示模糊关系，对于“A上的模糊关系”用模糊方阵来表示。模糊矩阵－Examplel设有四种物品，苹果、乒乓球、书、花组成的论域U，分别用x1,x2，…,xn表示，它们的相似程度可以用模糊关系R来表示：10.700.50.7100.4R00100.50.401模糊关系与模糊矩阵l如果给定X上的模糊关系I满足1,当xyII(x,y)0,当xy则称I为X的“恒等关系”，表示恒等关系I的矩阵为单位矩阵。模糊关系与模糊矩阵l若给定X×Y上的模糊关系O，满足O(x,y)XY,(x,y)0O则称O为X×Y的“零关系

7、”，表示零关系O的矩阵为零矩阵。模糊关系与模糊矩阵l如果给定X×Y上的模糊关系E满足E(x,y)XY,(x,y)1E称E为X×Y的“全称关系”，表示全称关系E的矩阵为全称矩阵。模糊关系与模糊矩阵l如果给定X×Y上的模糊关系R，定义TR(x,y)XY,RT(x,y)R(y,x)称RT为R的“倒置关系”,表示模糊关系RT的矩阵为R矩阵的转置矩阵。模糊矩阵的运算及性质模糊矩阵的关系l设A、B为模糊矩阵，记A=(aij),B=(bij)，i=1,2,…,m,j=1,2,…,n,则(1)相等：A=B<=>对任意i,j有aij=bij(2)包含：A≤B<=>对任意i,j有

8、aij≤bij模糊矩阵的运算l设A、B为模糊矩阵，记A=(aij),B=(bij)，i=1,2,…,m,j=1,2,…,n,则(1)并：A∪B<=>(aij∨bij)m×n(2)交:A∩B<=>(aij∧bij)m×n(3)余:Ac<=>(1-aij)m×n模糊矩阵的运算0.50.30.80.5R,S0.40.80.30.7l求cRS,RS,R模糊矩阵的运算性质l（1）幂等律：A∪A＝A,A∩A=A;l（2）交换