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1、这一章开始介绍量子力学的基本理论与方法。主要介绍：1.二个基本假设：A.微观粒子行为由波函数描述,波函数具有统计意义。B.描述微观粒子行为的波函数由薛定谔方程解出。2.用定态薛定谔方程求解三个简单问题：A.一维无限深势阱B.一维谐振子C.势垒贯穿（隧道效应）§2.1.物质波的波函数及其统计解释1.波函数：概率波的数学表达形式，描述微观客体的运动状态一般表示为复指数函数形式例：一维自由粒子的波函数经典描述：沿x轴匀速直线运动量子描述：类比：单色平面波一定沿直线传播以坐标原点为参考点，（取实部）推广：三维自由粒子波函数2.波函数的强度
2、——模的平方波函数与其共轭复数的积例：一维自由粒子：3.波函数的统计解释光栅衍射电子衍射类比I大处到达光子数多I小处到达光子数少I=0无光子到达各光子起点、终点、路径均不确定用I对屏上光子数分布作概率性描述各电子起点、终点、路径均不确定对屏上电子数分布作概率性描述电子到达该处概率大电子到达该处概率为零电子到达该处概率小光栅衍射电子衍射一般：t时刻,到达空间r（x,y,z）处某体积dV内的粒子数t时刻，出现在空间（x,y,z）点附近单位体积内的粒子数与总粒子数之比t时刻，粒子出现在空间（x,y,z）点附近单位体积内的概率t时刻，粒子
3、在空间分布的概率密度的物理意义：物质波的波函数不描述介质中运动状态（相位）传播的过程概率密度，粒子在空间分布的统计规律概率幅注意：干涉项4、波函数的归一化条件和标准条件粒子在整个空间出现的概率为1归一化条件对微观客体的数学描述：脱离日常生活经验，避免借用经典语言引起的表观矛盾标准条件§2.2.、态的迭加原理态迭加原理是量子力学中一个很重要的原理，这一节先作一些初步介绍，随着学习量子力学内容的不断深入，会不断加深对态迭加原理的理解。一、量子态和波函数用波函数Ψ（r,t）来描述微观粒子的量子态。当Ψ（r,t）给定后，如果测量其位
4、置，粒子出现在点的几率密度为。波函数的统计解释也是波粒二项性的一种体现。经典波：遵从迭加原理，两个可能的波动过程迭加后也是一个可能的波动过程。如：惠更斯原理。描述微观粒子的波是几率波，是否可迭加？意义是否与经典相同？二、量子力学的态的迭加原理1、经典物理中，光波或声波遵守态迭加原理：二列经典波φ1与φ2线性相加，φ=aφ1+bφ2,相加后的φ也是一列波，波的干涉、衍射就是用波的迭加原理加以说明的。量子力学的二个态的迭加原理（P22倒7行）：如果Ψ1与Ψ2是体系的可能状态，那么它们的线性迭加态Ψ=c1Ψ1+c2Ψ2，（c1、c2是复
5、数）也是这个体系的一个可能状态。2、例：以双缝衍射实验（见上面图），推广到任意多态的一般态迭加原理：衍射图样的产生证实了干涉项的存在。3、态的迭加原理如果Ψ1、Ψ2、Ψ3…是体系可能的状态，则它们的线性迭加态Ψ=c1Ψ1+c2Ψ2+c3Ψ3…=∑ciΨi也是体系的一个可能状态。当体系处在迭加态Ψ时，体系部分处在Ψ1态、也部分处在Ψ2态，…等，即各有一定几率处在迭加之前的各个态Ψi。4、说明：（1）量子力学使用最多的是把可以实现的态分解为某一个算符本征态的迭加。（2）如同经典波的分解和迭加，量子力学的态的迭加也是波函数的迭加，而不是
6、的迭加。三、一个结论：任何一个波函数都可以看作是各种不同动量的平面波的迭加。数学表示式：其中，是动量一定的平面波。这在数学上是成立的，这正好是非周期函数的富叶立展开。一维情况：说明：1、在态Ψ（r,t）的粒子，它的动量没有确定的值，由上式可知：粒子可处于任何一个态Ψp（r,t），但是当粒子的状态确定后，粒子动量集于某一确定值的几率是一定的。2、由于量子力学的态的迭加原理是几率波的迭加，所以φ1+φ1=2φ1不是新的态，只不过未归一化。在态φ=c1φ1+c2φ1进行测量时，发现粒子要么处在φ1，要么处在φ2。§2.3.、薛定谔方程是
7、量子力学的基本假设之一，只能建立，不能推导，其正确性由实验检验。1.建立（简单→复杂，特殊→一般）一维自由粒子的振幅方程式中：振幅函数与驻波类比要求波函数Ψ(x,t)的模方，只需求振幅函数Ψ(x）的模方。建立关于振幅函数Ψ(x）的方程——振幅方程*非相对论考虑自由粒子：势函数*代入得即一维自由粒子的振幅方程2.一维定态薛定谔方程*代入粒子在力场中运动，且势能不随时间变化即一维定态薛定谔方程得3.三维定态薛定谔方程拉普拉斯算符即三维定态薛定谔方程振幅函数4.一般形式薛定谔方程哈密顿算符求定态问题：一维：三维：体系由N个粒子组成（
8、N>1）体系能量为：将能量公式变为算符公式:5.多粒子体系的薛定谔方程将算符公式同时作用在多粒子波函数Ψ(r1,r2,…,t)上，这样就得到多粒子的薛定谔方程:讨论：1、薛定谔方程也称波动方程，描述在势场U中粒子状态随时间的变化规律。2、建立方程而
