选修4-4-2.2圆锥曲线的参数方程课件.ppt

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1、圆锥曲线的参数方程复习参数方程圆的参数方程参数方程与普通方程互化的意义?椭圆的参数方程参考得设：探究椭圆规是用来画椭圆的一种器械,它的构造如下你能说明椭圆规构造原理吗?M(x,y)ABMxyabx=acosy=bsin(为参数)是椭圆的参数方程例1因为椭圆的参数方程为所以可设点M的坐标为(3cos,2sin)当-0=0时,d取最小值点M与直线x+2y-10=0的距离取小值例2．椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是，求这个椭圆方程。双曲线的参数方程以原点O为圆心，a,b(a>0,b>0)为半径分别作同心圆

2、C1,C2.设A为圆C1上任一点,作直线OA,过点A作圆C1的切线AA与x轴交于点A,过C2与x轴的交点B作圆C2的切线BB与直线OA交于点B.过点A,B分别作y轴,x轴的平行线AM,BM交于点MMOAABB设Ox为始边,OA为终边的角为,点M的坐标是(x,y)MBOAABA(),B(),A()x,0b,yacos,asin几何画板因为点B在角的终边上,由三角函数的定义有点M的参数方程为∈[0,2),且≠,≠MBOAAB参数是点M对应的圆的半径OA的旋转角(称为点M的离心角)有什么意义?例如图,设M为双曲线上任意一点

3、,O为原点,过点M作双曲线两渐近线的平行线,分别与两渐近线次于A,B两点.探求平行四边形MAOB的面积,由此可以发现什么结论?几何画板解双曲线的渐近线方程为设M为双曲线右支上一点,其坐标为(asec,btan)MA:MAOB的面积为MAOB的面积恒为定值抛物线的参数方程回顾以时刻t作参数的抛物线的参数方程x=100ty=500－gt2一般的抛物线的参数方程又是怎样?M(x,y)Oxyy2=2pxM(x,y)为抛物线上除顶点外的任意一点,以射线OM为终边的角记作取为参数求抛物线的参数方程不包括顶点t=0时,由参数方程表示的点是抛物线的顶点(0,0)t∈(-∞,+∞)时

4、,参数方程表示整条抛物线.t表示抛物线上除顶点外的任意一点与原点连线的斜率的倒数.练一练如图O是直角坐标原点,A,B是抛物线y2=2px(p>0)上异于顶点的两动点,且OA⊥OB,OM⊥AB并与AB相交于点M,求点M的轨迹方程.xyOMAB小结椭圆的参数方程双曲线的参数方程抛物线的参数方程利用参数方程求f(x,y)的最值较方便．作业课本第36页习题2.2题2,3,4,5