圆锥曲线的参数方程.ppt

《圆锥曲线的参数方程.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、——圆、椭圆的参数方程圆锥曲线的参数方程(1)1、圆的参数方程OXYabRθM(x,y)圆心为C(a,b)半径为R的圆的参数方程：参数θ是旋转角。例1、指出下列圆的圆心坐标和半径（其中θ为参数）：圆心坐标半径圆心坐标半径(2,–2)R=3(3,3)R=4例2、实数x,y满足求2x–y的取值范围。解：由已知得：所以，圆的参数方程为：所以2x–y的取值范围是：[-5，5]变式训练：已知，求y:x的取值范围。OYX2130°2、椭圆的参数方程YbOXaθ椭圆的参数方程：参数θ是离心角！例3、①把椭圆为参数）化成普通方程；②点P(5cos45°,4s

2、in45°)是否在上述椭圆上？∠POX=45°？解：椭圆的普通方程为：点P在椭圆上，∠POX≠45°例3、已知点A是椭圆上任意一点，点B为圆C：上任意一点，求

3、AB

4、的取值范围。OXYABCPQ解：如图，要使

5、PQ

6、最长（短），只须

7、CP

8、最长（短）。设，则：变式训练：求以椭圆的长轴为底的内接梯形的面积最大值。OXYABCD解：如图，设C(acosθ,bsinθ),则D(-acosθ,bsinθ)，显然，0°＜θ＜90°,0

9、——双曲线、抛物线的参数方程双曲线的参数方程双曲线：联想双曲线的参数方程为参数）OXYabM(x,y)φEAΦ叫离心角。一般地，离心角φ不等于旋转角，即φ≠∠XOM例1、P是双曲线上任意一点，Q是圆C：上任意一点，求线段

10、PQ

11、的长度的最小值。OXYCPQ解：线段

12、PQ

13、的长度的最小值为点P与圆心C的距离的最小值减去圆的半径。又：所以线段

14、PQ

15、的长度的最小值为抛物线的参数方程除教材给出的抛物线的参数方程外，下面抛物线的另一种常用的参数方程是：普通方程参数方程OXYM(x,y)参数t的几何意义是：抛物线上的点M与原点连线的斜率。例2、曲线C的

16、方程是当-1≤t≤2时，①求曲线C的弧上A、B两端点的直线方程。②设F是曲线的焦点，且△ABF的面积为14，求p的值。解：曲线C化成普通方程得OXYABA(2p,-2p),B(8P,4P),F(p/2,0)所以，①直线AB的方程为：y=x–4p②∵

17、AB

18、=点F到直线AB的距离是：OXYABM由此，可知直线AB恒过定点N（2p,0)N充分运用向量工具能使问题化简；充分利用几何直观，仔细观察是提高解决问题能力的好方法！OXYABMN②由题设知道：OM⊥AB，即OM⊥MN为所求的轨迹方程。在形成曲线的几何条件中，若能直接用一个几何量的等式表示，则

19、将此几何量的等式坐标化，化简即得到曲线方程。在坐标化的过程中，充分利用向量工具是提高解题速度和简化解题过程的好方法！2、已知O是坐标原点，A、B是抛物线上不同于顶点的两个动点，且OA⊥OB，求AB中点的轨迹方程。设AB的中点为P(x,y)，则①②③由①②③消去参数t,u得：