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1、18.2.1矩形复习内容平行四边形的性质平行四边形判定平行四边形两组对边分别相等平行四边形两组对边分别平行平行四边形一组对边平行且相等平行四边形对角线互相平分平行四边形两组对角分别相等两组对边分别平行(或相等)的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形什么叫矩形？定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。（rectangle）也叫长方形。DCBA矩形是轴对称图形吗？如果是，那么有几条对称轴？矩形是一个轴对称图形，它有两条对称轴，分
2、别是经过两对边中点的直线．有一个角是直角的平行四边形叫矩形，也就是长方形.探究新知四边形平行四边形∟矩形矩形的定义：两组对边分别平行一个角是直角矩形的性质定理1：数学语言：∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°DCBA矩形的四个角都是直角已知:如图,四边形ABCD是矩形.解:∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=900,四边形ABCD是平行四边形.∴∠C=∠A=900,∠B=1800-∠A=900,∠D=1800-∠A=900.求证：∠A=∠B=∠C=∠D=900.∴∠A=∠B=∠C=∠D=900.DB
3、CAABCD矩形的性质定理2：数学语言∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD矩形的两条对角线相等．已知:AC,BD是矩形ABCD的两条对角线.说明:AC=BD.解:∵四边形ABCD是矩形,∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=900.DBCA∵BC=CB,∴△ABC≌△DCB(SAS).∴AC=DB.设矩形的对角线AC与BD交于点E,那么,BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段?它与AC有什么大小关系?为什么?DBCAE由此可得推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。BE是Rt△ABC中斜边AC上的中线.BE等于AC
4、的一半.∵AC=BD,BE=DE,议一议:推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.已知△ABC中∠ACB=90°，AD=BD说明：CD=AB解：延长CD到E使DE=CD，连结AE、BE.ABCD∵AD=BD，DE=CD∴四边形ACBE是平行四边形E又∵∠ACB=90°∴ACBE是矩形∴CE=AB（）由于CD=CE所以CD=AB?ODCBA相等的线段：AB=CDAD=BCAC=BDOA=OC=OB=OD=AC=BD相等的角：∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°∠AOB=∠DOC∠AOD=∠BOC∠OA
5、B=∠OBA=∠ODC=∠OCD∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB等腰三角形有：△OAB△OBC△OCD△OAD直角三角形有：Rt△ABCRt△BCDRt△CDARt△DAB全等三角形有：Rt△ABC≌Rt△BCD≌Rt△CDA≌Rt△DAB△OAB≌△OCD△OAD≌△OCB已知四边形ABCD是矩形四边形ABCD是矩形若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC＝㎝OB=㎝若已知∠CAB=40°，则∠OCB=∠OBA=∠AOB=∠AOD=若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝㎝矩形的面积＝㎝24若已知∠DO
6、C=120°，AD＝6㎝，则AC=㎝ODCBA550°10100°40°12482880°练一练开动脑筋┓HEFDCBA如图，在△ABC中，D，E，F，分别是BC、AC、AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=8㎝，则HE＝8㎝学海无涯在中，斜边AC上的中线和高分别是6cm和5cm，则的面积S=ABCDE30cm2矩形性质的应用已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对线,AC,BD相交于点O,∠AOD=1200,AB=2.5cm.求矩形对角线的长.解:∵四边形ABCD是矩形,∴BD=2AB=2×2.5=5(cm)
7、.∴AC=BD,∵∠DAB=900,∵∠AOD=1200,DBCAO∴∠ODA=∠OAD=有一个角是直角的平行四边形叫矩形2.矩形的性质：对边平行且相等四个角都是直角对角线互相平分且相等1.矩形的定义：边：角：对角线：5.矩形是轴对称图形.3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半4.矩形的对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形小结你还知道矩形的其他性质吗?四个角都是直角.对角线相等.边对角线角对边平行.对边相等.对角相等.邻角互补.对角线互相平分.对称性矩形是轴对称图形，它有两条对称轴，分别是对边中点连线所在的直线
8、.再见2007年4月
