青岛版(五四制)四年级数学下册知识点汇总(全册)上课讲义.docx

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1、青岛版(五四制)四年级数学下册知识点汇总(全册)精品文档青岛版（五四制）四年级数学下册知识点汇总一　走进动物园——简易方程一、方程1.用字母表示数。在数学中,可以用字母表示任何一个数,用字母表示数可以简明运算律或表达问题中的数量关系,还可以用字母表示未知数。如用a、b、c分别表示三个数,则运算律表示为:加法交换律:a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律:a×b=b×a乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c2.方程。含有未知数的等式叫作方程。方程必须具备两个条件:①含有未知数;②必须是等式。如20+x=50、3x=27、

2、5x+9=54、a÷9=8等都是方程。30+x、3x+1>5、x-12.5<5、3+6.5=9.5等不是方程。3.看图列方程的方法。(1)弄清已知数和未知数之间的关系;(2)找出题中的等量关系,列出方程。二、利用等式的性质解方程(一)1.等式的性质1。等式包含方程,方程也属于等式,方程是特殊的等式。等式的性质1可简记为同加同减。收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档等式两边同时加上或减去同一个数,等式仍然成立。如x=50→x+20=50+20;a=b→a-c=b-c。2.方程的解及解方程。使方程左右两边相等的未知数的值,叫作方程的解。求方程的解的过程叫解方程。3.利用等式的性质1解方

3、程。例:　　　x+20=100解:x+20-20=100-20(方程两边同时减20)x=80检验:方程左边=x+20=80+20=100=方程右边所以,x=80是方程x+20=100的解。三、利用等式的性质解方程(二)1.等式的性质2。等式两边同时乘或除以同一个数(0不作除数),等式仍然成立。如x=50→x×2=50×2;50=4a→50÷4=4a÷4。2.利用等式的性质2解方程。例:　　3x-2=4检验的过程就是把求出的未知数的值代入原方程,看左右两边是否相等。等式的性质2可简记为同乘同除。收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档解:3x-2+2=4+2(方程两边同时加2)3x=63

4、x÷3=6÷3(方程两边同时除以3)x=2检验:方程左边=3x-2=3×2-2=4=方程右边所以,x=2是方程3x-2=4的解。四、列方程解应用题1.列方程解应用题的方法和步骤。(1)审题(弄清已知数和未知数之间的关系);(2)写出等量关系式,可以借助线段图分析;(3)找出等量关系式中的未知数;(4)根据等量关系式列出方程;(5)解方程;(6)检验并写出答案。2.列方程常用的数量关系式。(1)速度×时间=路程、路程÷速度=时间、路程÷时间=速度(2)单价×数量=总价、总价÷单价=数量、总价÷数量=单价(3)工作效率×工作时间=工作总量、工作总量÷设未知数的方法有两种:一种是直接设未知数,即

5、求什么就设什么;另一种是间接设未知数,当直接设未知数不易列出方程时,就设与要求相关的间接未知数。易错警示:(1)列方程解应用题,设未知数时一定要带上单位名称。(2)方程的解不要带单位名称。(3)在答句中要把单位名称写清楚。收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档工作效率=工作时间、工作总量÷工作时间=工作效率3.列方程与算术方法解应用题对比。列方程解应用题是一种不同于算术解法的新的解题方法,两者解法的不同点:列方程解应用题:(1)未知数用字母表示,参与列式;(2)根据题意找出等量关系,列出含有未知数的等式,也就是方程。用算术方法解应用题:(1)未知数不参与列式;(2)根据已知数和未知数

6、之间的关系,确定解题步骤,再列式计算。列方程解应用题的优越性体现在可以使未知数直接参与运算。二　生活中的多边形——多边形的面积　　一、平行四边形的面积1.用割补法求平行四边形的面积。方法一:用剪刀过平行四边形的一个顶点,沿着平行四边形底边上的高剪开,剪成一个三角形和一个直角梯形,把三角形拼在直角梯形的右边,使平行四边形变成一个长方形。把长方形框架拉成平行四边形,周长不变,面积变小。收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档方法二:用剪刀沿平行四边形的一条高剪开,剪成两个直角梯形,平移后拼合,使平行四边形变成一个长方形。观察拼出的长方形和原来的平行四边形,发现平行四边形的底等于长方形的长,

7、平行四边形的高等于长方形的宽,平行四边形的面积等于长方形的面积。2.平行四边形的面积公式。　　　　　平行四边形的面积=底×高　　↓　　↓↓　　　　　　长方形的面积=长×宽用S表示平行四边形的面积,a表示底,h表示高,则平行四边形的面积公式为S=ah。二、三角形的面积1.求三角形的面积。方法一:完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。观察拼成的平行四边形和原来的三角形,三角形的底和高分别是平行四边形的底和高,三角形的面积是