数列的极限ppt教案资料.ppt

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1、1.2极限1.2.1数列的极限一、复习回顾:数列的定义【例如】战国时代哲学家庄周著的《庄子·天下篇》引用过一句话：一尺之棰日取其半万世不竭.……二、情境引入1：项号项这一项与0的差的绝对值12345678………………………………0定量分析三国时的刘徽提出的“割圆求周”的方法.他把圆周分成三等分、六等分、十二等分、二十四等分、···这样继续分割下去,所得多边形的周长就无限接近于圆的周长.割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣.二、情境引入2：12345678…项号边数内接多边形周长定量分析圆的半径2412632.5980762113533.

2、0000000000003.1058285412303.132628613281483.139350203047963.1410319508911923.1414524722853843.141557607912……………数轴法01101234n从1的左侧无限趋近101从0的右侧无限趋近00-1（1）（2）（3）分析当n无限增大时，下列数列的项的变化趋势及共同特征:..............共同特性：不论这些变化趋势如何，随着项数n的无限增大，数列的项无限地趋近于常数a3递减无限趋近1递增无限趋近0无限趋近摆动三、讲授新课：n趋向于无穷大数列极限的描述性定义一般

3、地，如果当项数无限增大时，无穷数列的项无限地趋近于某个常数，那么就说数列以为极限，或者说是数列的极限（1）是无穷数列（2）无限增大时，不是一般地趋近于，而是“无限”地趋近于（3）数值变化趋势：递减的、递增的、摆动的读作“当n趋向于无穷大时，的极限等于a”或“lim当n趋向于无穷大时等于a”若数列及常数a有下列关系:当n>N时,总有记作此时也称数列收敛,否则称数列发散.几何解释:即或则称该数列的极限为a,机动目录上页下页返回结束极限定义的精确描述例如,趋势不定收敛发散机动目录上页下页返回结束例1、考察下面的数列，写出它们的极限：（1）（2）（3）解：（1）数列的项随

4、n的增大而减小，但大于0，且当n无限增大时，无限地趋近于0，因此，数列的极限是0．70四、例题讲解：0[课堂练习1]：010例2、求常数数列-1，-1，-1，···，-1，···的极限．解：这个无穷数列的各项都是-1，当项数n无限增大时，数列的项始终保持同一个值-1，因此一般地，任何一个常数数列的极限都是这个常数本身，即（C是常数）例3、用计算器计算由此猜想数列的极限（保留两位有效数字）．解：由计算器可算得由此猜想一般地，如果，那么常用数列的极限0[观察思考]：考察以下数列的变化趋势(1)(2)(5)(4)(3)010无无数列是否存在极限若存在极限存在不存在存在存

5、在不存在4000数列的极限是唯一的有穷数列没有极限00收敛数列的性质：1.收敛数列的极限唯一.机动目录上页下页返回结束2.收敛数列一定有界.3.收敛数列的保号性.4.收敛数列的任一子数列收敛于同一极限.