二次函数图像和性质e教程文件.ppt

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1、二次函数y=ax2+k图象复习二次函数y=ax2的图象是什么形状呢？什么确定y=ax2的性质？通常怎样画一个函数的图象？我们来画最简单的二次函数y=2x2的图象。还记得如何用描点法画一个函数的图象吗？x…-2-1012…y=2x2…82028…4xyO－22246－4810－2例2在同一直角坐标系中，画出二函数的图象．解：先列表：x···－2－1.5－1011.52···y=2x2＋1······y=2x2－1······95.53135.5971－103.57y=2x2＋1y=2x2－13.54xyO－22246－4810－25.53135.597－1y=2x

2、2＋1y=2x2－1讨论（1）抛物线的开口方向、对称轴、顶点各是什么？开口方向都向上，对称轴为y轴，y=2x2＋1的顶点坐标是（0，1），y=2x2－1的顶点坐标是（0，－1）（2）抛物线与抛物线有什么关系？如右图所示(1)把抛物线y=x2向上移平移1个单位，就得到抛物线y=x2+1；把抛物线y=x2向下平移1个单位，就得到抛物线y=x2-1。（2）它们的位置是由+1、-1决定的。把抛物线y=2x2向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？向下平移3个个单位呢？4个呢？?思考xyO－222464－48－2－4抛物线y=ax2+k的特点：a＞0时，开口________,

3、最____点是顶点;a＜0时，开口________,最____点是顶点;对称轴是__________________顶点坐标是__________。向上低向下高y轴(即直线x=0)(0,k)例：在同一个直角坐标系中，画出函数y=-x2和y=-x2+1的图像，并根据图像回答下了问题：（1）抛物线y=-x2+1经过怎样的平移才能得到抛物线y=-x2（2）函数y=-x2+1，当x时，y随x的增大而减小；当x时，函数y有最大值，最大值y是其图像与y轴的交点坐标是，与x轴的交点坐标是（3）试说出抛物线y=x2-3的开口方向、对称轴和顶点坐标一般地抛物线y=ax2+k有如下

4、性质：二次函数y=ax2+k（a≠0)的图像是一条抛物线，它的对称轴是y轴，顶点坐标是（0，k），是由抛物线y=ax2的图像向上（k＞0）或向下（k＜0）平移个单位得到的。k当a＞0时，抛物线y=ax2+k的开口向上,在对称轴的左边，即x＜0时，曲线自左向右下降，函数y随x的增大而减小；在对称轴的右边，即x＞0时，曲线自左向右上升，函数y随x的增大而增大。顶点是抛物线的最低点，此时，函数y取得最小值，即当x=0时，y最小值=k当a＜0时，抛物线y=ax2+k的开口向下,在对称轴的左边，即x＜0时，曲线自左向右上升，函数y随x的增大而增大；在对称轴的右边，即x＞0

5、时，曲线自左向右下降，函数y随x的增大而减小。顶点是抛物线的最高点，此时，函数y取得最大值，即当x=0时，y最大值=k课堂练习：思考y=x2和y=-x2的图像有什么关系?知识回顾1、画抛物线y=ax2+k的图像有几步？2、抛物线y=ax2+k中的a决定什么？怎样决定的？k决定什么？它的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示？再见