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《高考文科数学复习备课课件：第三节 空间点、直线、平面之间的位置关系.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、文数课标版第三节 空间点、直线、平面之间的位置关系1.四个公理公理1:如果一条直线上的①两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内.公理2:过②不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.公理2的三个推论:教材研读推论1:经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面.推论2:两条③相交直线确定一个平面.推论3:两条④平行直线确定一个平面.公理3:如果两个不重合的平面有⑤一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.公理4:平行于同一条直线的两条直线⑥平行.2.空间中两直线的位置关系(1)位置关系的分类:.(2)异面直线所成的角(i)定义:设a,b是两条异面直线,经过
2、空间任一点O作直线a'∥a,b'∥b,把a'与b'所成的⑩锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角).(ii)范围:.3.有关角的重要定理空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.4.空间直线与平面、平面与平面的位置关系(1)直线与平面的位置关系有相交、平行、直线在平面内三种情况.(2)平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况.判断下列结论的正误(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)两个不重合的平面只能把空间分成四部分.(×)(2)如果两个不重合的平面α,β有一条公共直线a,就说平面α,β相交,并记作α∩β=a.(√)(3)两个平面α,β有一个公共点A
3、,就说α,β相交于过A点的任意一条直线.(×)(4)两个平面α,β有一个公共点A,就说α,β相交于A点,并记作α∩β=A.(×)(5)如果两个平面有三个公共点,则这两个平面重合.(×)(6)经过两条相交直线,有且只有一个平面.(√)(7)如果直线a与b没有公共点,则a与b是异面直线.(×)1.下列命题:①经过三点确定一个平面;②梯形可以确定一个平面;③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面;④若两个平面有三个公共点,则这两个平面重合.其中正确命题的个数是( )A.0 B.1 C.2 D.3答案C 对于①,未强调三点不共线,故①错误;易知②③正确;对于④,
4、未强调三点不共线,若三点共线,则两平面也可能相交,故④错误.故选C.2.以下四个命题中,正确命题的个数是( )①不共面的四点中,其中任意三点不共线;②若点A,B,C,D共面,点A,B,C,E共面,则A,B,C,D,E共面;③若直线a,b共面,直线a,c共面,则直线b,c共面;④依次首尾相接的四条线段必共面.A.0 B.1 C.2 D.3答案B ①显然是正确的,可用反证法证明;②中若A、B、C三点共线,则A、B、C、D、E五点不一定共面;③构造长方体或正方体,如图,显然b、c异面,故不正确;④中空间四边形中四条线段不共面.故只有①正确.3.已知a,b是异面
5、直线,直线c平行于直线a,那么c与b( )A.一定是异面直线 B.一定是相交直线C.不可能是平行直线 D.不可能是相交直线答案C 假设c∥b,由公理4可知,a∥b,与a、b是异面直线矛盾,故选C.4.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB,AD的中点,则异面直线B1C与EF所成的角的大小为.答案60°解析连接B1D1,D1C,因B1D1∥EF,故∠D1B1C(或其补角)为所求角,又B1D1=B1C=D1C,∴∠D1B1C=60°.考点一 平面的基本性质及应用典例1已知:空间四边形ABCD(如图所示),E、F分别是AB、AD的中点,G、H
6、分别是BC、CD上的点,且CG=BC,CH=DC.求证:(1)E、F、G、H四点共面;(2)三直线FH、EG、AC共点.考点突破∵E、F分别是AB、AD的中点,∴EF∥BD.又∵CG=BC,CH=DC,∴GH∥BD,∴EF∥GH,∴E、F、G、H四点共面.(2)易知FH与直线AC不平行,但共面,∴设FH∩AC=M,证明(1)连接EF、GH,∴M∈平面EFHG,M∈平面ABC.又∵平面EFHG∩平面ABC=EG,∴M∈EG,∴FH、EG、AC共点.方法指导(1)证明点共线问题:①公理法:先找出两个平面,然后证明这些点都是这两个平面的公共点,再根据公理3证明这些点都在交线上;②同一法
7、:选择其中两点确定一条直线,然后证明其余点也在该直线上.(2)证明线共点问题:先证两条直线交于一点,再证明第三条直线经过该点.(3)证明点、直线共面问题:①纳入平面法:先确定一个平面,再证明有关点、线在此平面内;②辅助平面法:先证明有关的点、线确定平面α,再证明其余元素确定平面β,最后证明平面α,β重合.1-1如图所示的是正方体和四面体,P,Q,R,S分别是所在棱的中点,则各图形中,P,Q,R,S四点共面的是(填序号).答案①②③解析对于①,顺次连接P、Q、R、S,可证四边形PQ
