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1、黄图盛中学高一数学必修四第二章单元测试卷班级姓名座号一.选择题1．以下说法错误的是（ ）A．零向量与任一非零向量平行B.零向量与单位向量的模不相等C．平行向量方向相同D.平行向量一定是共线向量2．下列四式不能化简为的是（ ）A． B．C． D．3．已知=（3，4），=（5，12），与则夹角的余弦为（）A．B．C．D．4．已知，均为单位向量,它们的夹角为60°,那么=（）A．B．C．D．45．已知ABCDEF是正六边形，且＝，＝，则＝（）A.B.C.＋D.6．设，为不共线向量，＝+2,＝－4－,＝－5－3,则下列关系式中正确的是（）A＝B.＝2C.＝－
2、D.＝－27．设与是不共线的非零向量，且k＋与＋k共线，则k的值是（）A.1B.－1C.D.任意不为零的实数8．在四边形ABCD中，＝，且·＝0，则四边形ABCD是（）A.矩形B.菱形C.直角梯形D.等腰梯形9．已知M（－2，7）、N（10，－2），点P是线段MN上的点，且＝－2，则P点的坐标为（）A.（－14，16）B.（22，－11）C.（6，1）D.（2，4）10．已知＝（1，2），＝（－2，3），且k+与－k垂直，则k＝（）A.B.C.D.11、若平面向量和互相平行，其中.则（）A.或0B.C.2或D.或.12、下面给出的关系式中正确的个数是（）①②③④⑤A.0B.
3、1C.2D.3二.填空题:13．已知，则=．14、已知向量，且，则的坐标是_________________。15、ΔABC中，A(1,2),B(3,1),重心G(3,2)，则C点坐标为________________。16．如果向量与的夹角为θ，那么我们称×为向量与的“向量积”，×是一个向量，它的长度
4、×
5、=
6、
7、
8、
9、sinθ，如果
10、
11、=4,
12、
13、=3,·=-2，则
14、×
15、=____________。三.解答题:17、设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．（1）试求向量2＋的模；（2）试求向量与的夹角的余弦值；（3）试求与垂直的单位向量的坐标．18、已知（其中是任
16、意两个不共线向量），证明：A.B.C三点共线。19.已知的夹角为，；（1）当m为何值时，与垂直？（2）当m为何值时，与共线？20、已知平面上三个向量，，的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°.(1)求证：（-）⊥;(2)若
17、k++
18、＞1(k∈R),求k的取值范围.21．如图，=(6,1),，且。 (1)求x与y间的关系；(2)若，求x与y的值及四边形ABCD的面积。22.已知平面向量若存在不同时为零的实数k和t,使（1）试求函数关系式k=f（t）（2）求使f（t）>0的t的取值范围.高一数学必修四第二章单元测试卷参考答案1-12CCACDBCBDACC13、2814、
19、(，)或(—，)15、（5,3）16、17、（1）∵＝（0－1，1－0）＝（－1，1），＝（2－1，5－0）＝（1，5）∴2＋＝2（－1，1）＋（1，5）＝（－1，7）．∴
20、2＋
21、＝＝=．（2）∵
22、
23、＝＝．
24、
25、＝＝，·＝（－1）×1＋1×5＝4．∴ ＝＝＝． （3）设所求向量为＝（x，y），则x2＋y2＝1． ①又＝（2－0，5－1）＝（2，4），由⊥，得2x＋4y＝0． ②由①、②，得或∴ ，）或（，）即为所求18、=-=（2+4）-（+2）=+2=-=+2所以=ABC三点共线19、20、(1)证明：（a-b）·c=a·c-b·c=
26、a
27、
28、c
29、cos120°-
30、b
31、
32、c
33、
34、cos120°=0,∴(a-b)⊥c.(2)解析：
35、ka+b+c
36、＞1
37、ka+b+c
38、2＞1k2a2+b2+c2+2ka·b+2ka·c+2b·c＞1.∵
39、a
40、=
41、b
42、=
43、c
44、=1,且a，b，c夹角均为120°，∴a2=b2=c2=1,a·b=b·c=a·c=-.∴k2-2k＞0,∴k＞2或k＜0.20.（1）∵==（4+x，y-2），∴由∥，得x（y-2）=y（4+x），故x+2y=0．（2）由=+=（6+x，1+y），=（x-2，y-3）．∵⊥，∴（6+x）（x-2）+（1+y）（y-3）=0，又x+2y=0，∴或∴当，即=（-6，3）时，=（0,4）=（-8,0）四边
45、形ABCD的面积==16当，即=（2，-1）时，=（8,0）=（0，-4）四边形ABCD的面积==1621、
