高二数学导数与复数练习试题.doc

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1、高二数学导数与复数练习1．复数Z满足，那么Z=________。2．已知是虚数单位，计算=。23．复数与复数相等，则a实数的值为。－44．非零复数分别对应复平面内向量，若则向量的的夹角等于5．，其中、且，是纯虚数，则=。6．设,,…..n=。－cosx7．函数在R内是减函数，则的取值范围是。8．函数=，则=。19．已知奇函数在x=1有极值,则3a+b+c=_____________。010．函数在的单调减区间是。11．已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，，则_____．3212．曲线和在它们交点处的两条切线

2、与轴所围成的三角形面积是。13．宽度为a的走廊与宽度为b的走廊垂直相连，如果长为8a的细杆能水平地通过拐角，那么b的最小值为。（）14.已知，则函数的最大值与最小值的和等于。015．已知复数z=1+i，求实数a,b使得,az+2b=(a+2z)2解析：根据复数相等的条件，可得和16．已知复数满足为虚数单位），，求一个以为根的实系数一元二次方程.解：[解法一]，.若实系数一元二次方程有虚根，则必有共轭虚根.，所求的一个一元二次方程可以是.[解法二]设，得，以下解法同[解法一].17．设函数，已知是奇函数。（Ⅰ）求

3、、的值。（Ⅱ）求的单调区间与极值。解析：（Ⅰ）∵，∴。从而＝是一个奇函数，所以得，由奇函数定义得；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，从而，由此可知，和是函数是单调递增区间；是函数是单调递减区间；在时，取得极大值，极大值为，在时，取得极小值，极小值为。18．设函数f(x)=ax－(a+1)ln(x+1)，其中a-1，求f(x)的单调区间。解：由已知得函数的定义域为，且（1）当时，函数在上单调递减，（2）当时，由解得、随的变化情况如下表—0+极小值从上表可知当时，函数在上单调递减.当时，函数在上单调递增.综上所述：当时，函数在上单

4、调递减.当时，函数在上单调递减，函数在上单调递增.19．已知函数f(x)=－x+8x,g(x)=6lnx+m（Ⅰ）求f(x)在区间[t,t+1]上的最大值h(t);（Ⅱ）是否存在实数m，使得y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；，若不存在，说明理由。解：（I）当即时，在上单调递增，当即时，当时，在上单调递减，综上，（II）函数的图象与的图象有且只有三个不同的交点，即函数的图象与轴的正半轴有且只有三个不同的交点。当时，是增函数；当时，是减函数；当时，是增函数；当或

5、时，当充分接近0时，当充分大时，要使的图象与轴正半轴有三个不同的交点，必须且只须　　即所以存在，使得函数与的图象有且只有三个不同的交点。20．已知函数(x>0)在x=1处取得极值3c，其中a,b,c为常数。（1）试确定a,b的值；（2）讨论函数f(x)的单调区间；（3）若对任意x>0，不等式恒成立，求c的取值范围。解：（I）由题意知，因此，从而．又对求导得．由题意，因此，解得．（II）由（I）知（），令，解得．当时，，此时为减函数；当时，，此时为增函数．因此的单调递减区间为，而的单调递增区间为．（III）由（I

6、I）知，在处取得极小值，此极小值也是最小值，要使（）恒成立，只需．即，从而，解得或．所以的取值范围为