武汉理工大学-高数下2010期中试题与答案.doc

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1、武汉理工大学考试试题纸（期中卷）课程名称高等数学A（下）专业班级：2010级各专业题号一二三四五六七八九十总分题分备注:学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题)一、单项选择题（5×3=15分）1．下列方程中，属于锥面方程的是（）。A．B．C．D．2．函数，则在点处（）。A．连续且偏导数存在B．连续，偏导数不存在C．不连续，偏导数存在D．不连续，偏导数不存在3．设，则等于（）A．B．C．D．4．若在关于轴对称的有界闭区域上连续，且则二重积分的值等于（）。A．的面积B．0C．D．5.微分方程的特解的形式可设为（）.A．,B．,C．,D．.二、填空题（5×3=1

2、5分）1．设函数，则。2．若函数在点（1，—1）取得极值，则常数.3.由表示的立体图形的体积V=.4．微分方程满足初始条件，的特解为5．函数在点沿方向的方向导数是。三、计算题（5×7=35分）1．设，其中函数二阶可导，函数具有连续的二阶偏导数，求。2．设可以分别确定、为的函数，求与。3．交换积分次序，然后计算二重积分值。4．化为极坐标形式，然后计算二重积分值，其中。5．求，其中为椭球：。四、应用题（3×8=24分）1．求曲面和平面的交线与坐标原点的最远距离与最近距离。2．设物体由曲面与曲面围成，其体密度为常数，试求该物体的质量和重心坐标。3．设有曲面，平面。（1）在

3、曲面上求平行于平面的切平面方程；（2）求曲面与平面之间的最短距离。五、证明题（1×11=11分）设连续，区域由，围成，设，求1）证明；2）求.武汉理工大学考试试题解答（期中卷）一．1.D2.C3.D4.B5.C二．1．22.-53.4.5.三．1.解：2.解：方程分别对求导，得从而得，，其中。3.解：。4.解：。5.解：由对称性可知，因此有。四．1.解：设，则解之得，，于是，。2.解：质量，由积分区域的对称性可知，，所以重心坐标为。3.解：（1）设，切点为，则法向量，，切点为和，切平面方程为和（2）即求切点到该平面的距离，因此，。五．（1）证明：，（2），且，可分离

4、变量的微分方程，，又，，。