2016届高考数学文一轮复习课件3.3导数的综合应用.ppt

《2016届高考数学文一轮复习课件3.3导数的综合应用.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、数学A（文）§3.3导数的综合应用第三章导数及其应用基础知识·自主学习题型分类·深度剖析思想方法·感悟提高练出高分1.利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤(1)分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系式y＝f(x)；(2)求函数的导数f′(x)，解方程f′(x)＝0；(3)比较函数在区间端点和f′(x)＝0的点的函数值的大小，最大(小)者为最大(小)值；(4)回归实际问题作答.2.不等式问题(1)证明不等式时，可构造函数，将问题转化为函数的极值或最值问题.(2)求解不等式恒成立问题时，可以考虑将参数

2、分离出来，将参数范围问题转化为研究新函数的值域问题.3.方程解的个数问题构造函数，利用导数研究函数的单调性，极值和特殊点的函数值，根据函数性质结合草图推断方程解的个数.思考辨析判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)连续函数在闭区间上必有最值.()(2)函数f(x)＝x2－3x＋2的极小值也是最小值.()(3)函数f(x)＝＋x－1和g(x)＝－x－1都是在x＝0时取得最小值－1.()√√×返回(4)函数f(x)＝x2lnx没有最值.()(5)已知x∈(0，)，则sinx>x.()(6)若a>2，则方程x3－ax2＋1＝0在(0,

3、2)上没有实数根.()×××题号答案解析1234EnterCDDCA错，因为极大值未必是最大值.B错，因为函数y＝f(x)与函数y＝f(－x)的图象关于y轴对称，－x0应是f(－x)的极大值点.C错，函数y＝f(x)与函数y＝－f(x)的图象关于x轴对称，x0应为－f(x)的极小值点.D对，函数y＝f(x)与y＝－f(－x)的图象关于原点对称，－x0应为y＝－f(－x)的极小值点.解析题型一利用导数证明不等式例1已知定义在正实数集上的函数f(x)＝x2＋2ax，g(x)＝3a2lnx＋b，其中a>0.设两曲线y＝f(x)，y＝g(x)有公共点，且

4、在该点处的切线相同.(1)用a表示b，并求b的最大值；题型一利用导数证明不等式例1已知定义在正实数集上的函数f(x)＝x2＋2ax，g(x)＝3a2lnx＋b，其中a>0.设两曲线y＝f(x)，y＝g(x)有公共点，且在该点处的切线相同.(1)用a表示b，并求b的最大值；解设两曲线的公共点为(x0，y0)，由题意知f(x0)＝g(x0)，f′(x0)＝g′(x0)，题型一利用导数证明不等式例1已知定义在正实数集上的函数f(x)＝x2＋2ax，g(x)＝3a2lnx＋b，其中a>0.设两曲线y＝f(x)，y＝g(x)有公共点，且在该点处的切线相同.

5、(1)用a表示b，并求b的最大值；题型一利用导数证明不等式例1已知定义在正实数集上的函数f(x)＝x2＋2ax，g(x)＝3a2lnx＋b，其中a>0.设两曲线y＝f(x)，y＝g(x)有公共点，且在该点处的切线相同.(1)用a表示b，并求b的最大值；解析思维升华(2)求证：f(x)≥g(x)(x>0).(2)求证：f(x)≥g(x)(x>0).证明设F(x)＝f(x)－g(x)＝x2＋2ax－3a2lnx－b(x>0)，解析思维升华故F(x)在(0，a)上为减函数，在(a，＋∞)上为增函数.于是F(x)在(0,＋∞)上的最小值是F(a)＝F(x

6、0)＝f(x0)－g(x0)＝0.故当x>0时，有f(x)－g(x)≥0，即当x>0时，f(x)≥g(x).(2)求证：f(x)≥g(x)(x>0).利用导数证明不等式的步骤(1)构造新函数，并求其单调区间；(2)判断区间端点函数值与0的关系；(3)判断定义域内函数值与0的大小关系，证不等式.解析思维升华跟踪训练1证明：当x∈[0,1]时，x≤sinx≤x.又F(0)＝0，F(1)>0，所以当x∈[0,1]时，F(x)≥0，跟踪训练1证明：当x∈[0,1]时，x≤sinx≤x.记H(x)＝sinx－x，则当x∈(0,1)时，H′(x)＝cosx－

7、1<0，所以H(x)在[0,1]上是减函数，则H(x)≤H(0)＝0，即sinx≤x.例2(2013·北京)已知函数f(x)＝x2＋xsinx＋cosx.(1)若曲线y＝f(x)在点(a，f(a))处与直线y＝b相切，求a与b的值；题型二利用导数研究函数零点问题例2(2013·北京)已知函数f(x)＝x2＋xsinx＋cosx.(1)若曲线y＝f(x)在点(a，f(a))处与直线y＝b相切，求a与b的值；题型二利用导数研究函数零点问题解由f(x)＝x2＋xsinx＋cosx，得f′(x)＝x(2＋cosx).∵y＝f(x)在点(a，f(a))处与

8、直线y＝b相切.∴f′(a)＝a(2＋cosa)＝0且b＝f(a)，则a＝0，b＝f(0)＝1.(2)若曲线y＝f(x)与直线y＝b有两