热学(李椿+章立源+钱尚武)习题解答_第六章 热力学第二定律.doc

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1、第六章热力学第二定律6-1设每小时能造冰m克，则m克25℃的水变成－18℃的水要放出的热量为             25m+80m+0.5×18m=114m有热平衡方程得           4.18×114m=3600×2922          ∴   m=2.2×104克=22千克由图试证明：任意循环过程的效率，不可能大于工作于它所经历的最高热源温度与最低热温源温度之间的可逆卡诺循环的效率。（提示：先讨论任一可逆循环过程，并以一连串微小的可逆卡诺循环过程。如以Tm和Tn分别代表这任一可循环所经历的

2、最高热源温度和最低热源温度。试分析每一微小卡诺循环效率与的关系） 证：（1）d当任意循环可逆时。用图中封闭曲线R表示，而R可用图中一连串微笑的可逆卡诺循环来代替，这是由于考虑到：任两相邻的微小可逆卡诺循环有一总，环段绝热线是共同的，但进行方向相反从而效果互相抵消，因而这一连串微小可逆卡诺循环的总效果就和图中锯齿形路径所表示的循环相同；当每个微小可逆卡诺循环无限小而趋于数总无限多时，其极限就趋于可逆循环R。考虑人一微小可逆卡诺循   （187完）环，如图中阴影部分所示，系统从高温热源Ti吸热Qi，向低温热源

3、Ti放热，对外做功，则效率                   任意可逆循环R的效率为       A为循环R中对外作的总功     （1）又，Tm和Tn是任意循环所经历的最高温热源和最低温热源的温度    ∴对任一微小可逆卡诺循，必有：          Ti≤Tm，     Ti≥Tn或           或        令表示热源Tm和Tn之间的可逆卡诺循环的效率，上式为 将（2）式代入(1)式：或      或                   （188完）即任意循环可逆时，其效率不大于它所

4、机灵的最高温热源Tm和最低温度热源Tn之间的可逆卡诺循环的效率。（2）任意循环不可逆时，可用一连串微小的不可逆卡诺循环来代替，由于诺定理知，任一微小的不可逆卡诺循环的效率必小于可逆时的效率，即               （3）对任一微小的不可逆卡诺循环，也有                       (4)将(3)式代入(4)式可得：           即任意不可逆循环的效率必小于它所经历的最高温热源Tm和最低温热源Tn之间的可逆卡诺循环的效率。综之，必   即任意循环的效率不可能大于它所经历的最高

5、温热源和最低温热源之间的可逆卡诺循环的效率。*6-8若准静态卡循环中的工作物质不是理想气体而是服从状态方程p(v-b)=RT。式证明这可逆卡诺循环的效率公式任为证：此物种的可逆卡诺循环如图。等温膨胀过程中，该物质从高温热源T1吸热为等温压缩过程中，该物质向低温热源放热为   （189完）由第五章习题13知，该物质的绝热过程方程为                                                              利用可得其绝热方程的另一表达式子            

6、 由绝热线23及14得   两式相比得     ∴该物质卡诺循环的效率为      可见，工作于热源T1和T2之间的可逆机的效率总为1－，与工作物质无关，这正是卡诺定理所指出的。6-9              (1)利用（6.7）式证明，对一摩尔范德瓦耳斯气体有     （2）由(1)证明：    (3)设Cv为常数，证明上式可写    其中U0’=UO-cvto+a/vo证：（1）对一摩尔物质，(6.7)式为     一摩尔范氏气体的物态方程为      代入上式即得    (2)视u为T、v的函数，

7、由(1)得  积分上式   即得   (3)当Cv为常数   由(2)即得    其中     6-10设有一摩尔范德瓦耳斯气体，证明其准静态绝热过程方程为该气体的摩尔热容量Cv为常数（提示：利用习题9的结果）证：上题给出由得          Tds=du＋pdv=CvdT－dv由熵增原理知，可逆绝热过程中系统的熵不变，有   CvdT＋dv=0或    ＋=0已知 为常数，积分上式即得          6-11接上题，证明范德瓦耳斯气体准静态绝热过程方程又可写为        证：有一摩尔范氏气体的

8、状态方程得       代入上题结果        由于R是常量，所以上式可写作  6-12证明：范德瓦耳斯气体进行准静态绝热过程时，气体对外做功为       CV（T1－T2）－a(－)设Cv为常数证：习题9给出，对摩尔范氏气体有    当范氏气体有状态（T1、v1）变到状态（T2、v2）。内能由u1变到u2，而Cv为常数时，上式为     u2－u1=Cv（T2－T1）＋a（－）绝热过程中，Q=0，有热力学第一定律得气体