解线性方程组的消元法.ppt

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1、2.4解线性方程组的消元法一.问题的引出二.高斯消元法三.—若当消元法1由前面第二章的知识，我们知道当方程组的解唯一的时候，可以利用克兰姆法则求出方程组的解，但随着方程组阶数的增高，需要计算的行列式的阶数和个数也增多，从而运算量也越来越大，因此在实际求解中该方法是行不通的.1.问题的引出2例2.13解线性方程组解3消元过程总共作了三种变换：（1）交换方程次序;（2）以不等于零的数乘某个方程;（3）一个方程加上另一个方程的倍.注：由于三种变换都是可逆的，所以变换前的方程组与变换后的方程组是同解的．故这三种变换是同解变换．求解线性方程组实质上是对增广矩阵施行3种初等运算：(1)对调矩阵的两行。(2

2、)用非零常数k乘矩阵的某一行的所有元素。(3)将矩阵的某一行所有元素乘以非零常数k后加到另一行对应元素上。统称为矩阵的初等行变换4注：通常称(1)对换变换(2)倍乘变换(3)倍加变换1）矩阵的初等变换:矩阵的行变换;矩阵的列变换。逆变换逆变换逆变换记作(1)(2)(3)2）初等变换的逆变换仍为初等变换,且变换类型相同。5定义3：由单位矩阵经过一次初等变换得到的方阵称为初等矩阵.三种初等变换对应着三种初等方阵.矩阵初等变换是矩阵的一种基本运算，应用广泛.初等矩阵6(1)对调两行或两列，得初等对换矩阵。7(2)以数乘某行或某列，得初等倍乘矩阵。8(3)以数乘某行（列）加到另一行（列）上，得初等倍加

3、矩阵。9初等矩阵是可逆的，逆矩阵仍为初等矩阵。注：10如果矩阵经过有限次初等变换变为矩阵，则称矩阵与等价，记作：~定义注：任意一个矩阵总可以经过初等变换化为阶梯形矩阵。任意一个矩阵总可以经过左乘一系列初等矩阵而化为阶梯形矩阵2.高斯消元法设11若系数行列式，即方程组有唯一解，则其消元过程如下：第一步，设否则将方程与（1）对调，使对调后的第一个方程的系数不为零。作主元12照此消元，直至第步得到三角形方程组第二步，设，作否则将方程与（2）对调，使对调后的第一个方程的系数不为零。13接下来的回代过程首先由最后方程求出，依次向上代入求出即可。回代过程和的计算公式回代公式14高斯消元法用矩阵初等变换的方

4、法表示就是15高斯消元法中，绝对值太小时，会带来较大的舍入误差。此时可按选取主元。高斯消元法的改进16