2020考研数一真题答案及详细解析.pdf

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1、2020年考研数学一真题解析一、选择题(1)【答案】D【解析】（方法一）利用结论：若f(x)和g(x)在x=O某邻域内连续，且当x-o时，f位）～g(x)'则J勹(t)dt�rg(t)dt.(A)『(/-l)dt�『t2dt=气3(B)『ln(l+万）dt�rt令dt=气5r222dt=丘(C)f"。工sintdt�厂。tdt�f。c3J:-cosx寺(D)/忒臣了dt-I-cosrtidt�I:''l令dt=岊（占）x故应选CD).（方法二）设J(x)和

2、穷小，则『。,-)J(t)dt是x-0时的n(m+1)阶无穷小．CA)rC/-1)dt,m=2,n=1,则n(m+1)=3.。ln(l+#)dt,m=立，n=1,则n(m+l)=立叫22.。2CC)厂。sintdt,m=2,n=1,则n(m+1)=3.叫产1一cos,·3。t,m=一，n=2,则n(m+l)=5.2故应选(D).(2)【答案】C一【解析】（方法）直接法若f(x)在x=O处可导，则f(x)在x=O处连续，且f(O)=limf(x)=0.工-of(x)-f(O)f(x)j'(O)=Jim=lim;-0X—0r•OXf(x)f(x)X

3、=lim=lim——•j'(0)•0=0工-o,/了.,·-oX�故应选(C).（方法二）排除法3X,X#0取f(x)={，则limf位）=o,且1,X=0J-033limf(x)=lim·x=O,limf(x)一=limx—=022_。J了工-o�工-oXr--0X但f(x)在x=O处不可导，因为f(x)在X=0处不连续，则排除选项(A),CB).若取f(x)=x,则limf(x)=0,且f(x)在x=O处可导，但J-0•5•f(x)X1lim2=lim2=lim-#-0,·-·OX.r-0X.r-·•OX排除CD)'故应选CC).(3)【答

4、案】A【解析】利用函数z=.I一幻y位，y)在(x。,Yo)处可微的充要条件Jim-J'.心X-J:t:,=Q.2+Z汇�,Jt:,xt:,y因为f(x,y)在(0,0)处可微，则f(x,y)—Bf(O,O):r－r7f(O,O)yaxayJim=0,-酝。妇2+y2_y-•Oof(O,O)of(O,O)而n•(x,y,f(x,y))=x+y-f釭，y).杠ay有ilmn•(x,y,f位，y))In•(x,y,f丘y))l=O,即Jim=O..r-Q,Jxz+yz.T伽。,,/x2+y2户°y-0正确答案选CA).(4)【答案】A［解析】由阿贝

5、尔定理，当Irl

6、L1,L2分别经过A(a2,优，Cz),B(a3,仇，C3)两点．于是L1,匕交于一点已{'即有a1,az不平行a1a2a3-a2Ia1,a2,商I=b1b2b3-h2=Ia1,a2,a3=I0C1CzC:i-Cz于是a1,az,a3线性相关且a1,az线性无关．从而U3必可由a1,a2线性表示．(7)【答案】D【解析】儿B,C中恰有一个事件发生即CAUBUC)—CABUBCUAC).因为P(AB)=趴故P(ABC)=0,所以恰有一个事件发生可以只考虑CAUBUC)-CBCUAC)的概率PCCAUBLJC)-(BCUAC))=PCA)....L

7、P(B)+PCC)—PCBC)-PCAC)-P(BC)-P(AC)=-1+—1....L—-l---———11l--1=—544I4]212121212答案选CD).(8)【答案】B【解析】:厂-+EX�上,DX�上X,独立同分布，方差存在，根据中心极限定理24p了了•6•11fx,近似服从正态分布N(100X-,100X一，即N(50,25).24）;=110050o｀《5}�p{气;,s;;55三0}�..("三)�中(I)答案选(B).二、填空题(9)【答案】-11ln(l+x)-(er1-1)【解析】Jim[—--=工工--oe-1ln

8、O+x)]i,四(e"-l)lnO+x)1-'-elnO+x)-e'+11+x=Jim=Jim2,._.ox,--oZx1工--e2(1+x)=lim