云南省昆明市第一中学2020届高三第八次考前适应性训练数学(理)试题答案.doc

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1、2020届昆一中高三联考卷第八期联考理科数学参考答案及评分标准一、选择题题号123456789101112答案CBADBDCADBAC1.解析：依题意，则，选C.2.解析：，易知图中阴影部分对应的集合为，，选B.3.解析：函数为非奇非偶函数，排除B，C选项；当时，，所以选A.4.解析：由已知：与共线，可得，所以在方向上的投影为：，选D.5.解析：因为，所以，选B．6.解析：由正弦定理得：，所以，即：，所以，选D．7.解析：；；；；，此时输出，结合选项，选C.8.解析：不超过的素数有，随机选取两个不同的数，其和等于的情况有和

2、两种，所以概率为，选A．9.解析：设的中点为，则平面，连结，则，由三垂线定理得，选D．10.解析：因为，因为，由已知得：，所以，由于，所以，解得，选B．11.解析：，可推出为周期为2的函数，所以，选A.12.解析：有题意可知，，所以，令,则，所以,所以，所以，选C.二、填空题13.解析：因为，由导数的几何意义知，故曲线在点处的切线方程为.14.解析：直线过定点，不等式组表示的区域如图：可知的取值范围是：.15.解析：由得：，所以，由，所以，由得：，，所以，所以．16.解析：由题意可得，△△,所以,所以为三棱锥的外接球的直径

3、，设，则，所以，所以三棱锥的外接球的半径，所以三棱锥的外接球体积的最小值为三、解答题（一）必考题17.解析：（1）时，时，由…①可得…②①-②，，因为适合，所以的通项公式为.………6分（2），…③，…④③-④得，.………12分18.解：（1）由已知，优等品的质量与尺寸的比在区间内，即，则随机抽取的6件合格产品中，有3件为优等品，3件为非优等品，现从抽取的6件合格产品中再任选3件，则取到优等品的件数，，，，．的分布列为所以．………6分（2）解：对（）两边取自然对数得，令，得，且，根据所给统计量及最小二乘估计公式有，，，得，故

4、，所求关于的回归方程为．………12分19.（1）证明：连接并延长交于，由已知得平面，且，所以，因为，所以平面，所以，因为四边形是平行四边形，且，所以四边形是菱形，所以，因为，所以平面，因为平面，所以平面平面.………5分（2）解：连接，因为在底面上的射影是的重心，所以与全等，所以，因为，所以点为中点，所以，故平面与平面所成的二面角的平面角为，由，得，，，故可以为原点，，分别作为轴、轴、建立空间直角坐标系，则，，,,,所以，，，设为平面的一个法向量，则，可取，设平面的一个法向量为，则，可取，所以，即锐二面角的余弦值为.………1

5、2分20.解：(1)由条件可知，即点到的距离等于点到点的距离，所以点的轨迹是以为准线，为焦点的抛物线，其方程为：.………5分（2）设线段的垂直平分线与交于点，分别过点作，垂足为，再过点作，垂足为，因为，所以∽，所以，设，(不妨设)，由抛物线定义得，，所以，而，所以.………12分21.解：（1）当时，，令，则，若，则，则，则在上单调递减，又，故，故在上单调递增，又，故对任意，恒成立；若，因为且，所以，则在上单调递减，又，故对任意，恒成立.综上，当时，对任意，恒成立.………5分（2）当时，在上单调递减，又，又则，，结合零点存在

6、性定理知在内存在实数可使得，又，与在只有一个零点矛盾；当时，在上单调递减，又，结合零点存在性定理知在内存在实数可使得，故当时，即在上单调递增，又，故；构造函数，，则，则，故在单调递减，又，故，故在单调递减，又，故即，对任意恒成立，因为，所以，故，即，即，因为，且，即，由零点存在性定理知：在内存在实数可使，又，与在只有一个零点矛盾；综上，要使在只有一个零点，则.………12分（二）选考题：第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。22.解:（1）将圆和圆的极坐标方程和两边乘，由直角坐标和极坐标的互化公式：，

7、，可得圆和圆的直角坐标方程分别为：：，两式相减可得圆和圆的公共弦所在直线的直角坐标方程为.………5分（2）依题意可得两点的极坐标分别为,,所以,从而，当时等号成立，所以的最大值为.………10分23.证明:（1）依题意可得，因为，所以，………5分（2）要证:,只需证:,只需证:,两边平方后化简整理即是:,由题设知，成立，所以，不等式成立.………10分