分式方程的含参问题.docx

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1、含有参数的分式方程一、解含有参数的分式方程基本方法：将等式中的参数看作常数，用含有参数的代数式表示一个未知数的值。例1：解关于x的方程分析：解分式方程的一般是方法将分式方程转化为整式方程，通过在等式两边乘以最简公分母达到去分母的效果。在解决含有参数的分式方程时，将参数看作一个常数进行运算，用含有参数的代数式表示方程的解。解：去分母，方程两边同时乘以得：整理方程得：∵，∴，∴检验，当时，∴原分式方程的解为练习：解关于x的方程（）二、已知含有参数的分式方程有特殊解，求参数的值方程的解是指使得等式两边相等的未知数的值，所以将方程的

2、解代入原式，等式依然成立。例2：当a为何值时，关于x的方程的解为0.分析：将方程的解代入原方程建立关于参数的方程。解：当x=0是方程的解时有，解得当时，所以是方程的解.所以当时，原方程的解为0.练习：当a为何值时，关于x的方程的解为1.（）三、已知含有参数的分式方程解的范围，求参数的值用含有参数的代数式将方程的解表示出来，进而根据原方程解的范围，建立与参数有关的关系式子。例3：已知关于x的方程的解为正数，试求m的取值范围.分析：将m看作常数，表示出方程的解，根据方程的解的范围建立关于m的关系式，注意方程有意义这个前提条件.解

3、：去分母得：∵原方程的解为正且原式有意义，则满足即解得且解得∵原方程的解为正数，∴，即……………①又∵原方程要有意义∴，即……………②由①②可得且所以，当且时，方程的解为正数.例4：若分式方程的解是正数，求的取值范围。解：解方程的且，由题意得不等式组：解得且练习：若关于x的方程的解为负数，试求a的取值范围.（且）四、已知含有参数的分式方程有增根，求参数的值含有参数的分式方程有增根求参数的一般方法.①解含有参数的分式方程（用含有参数的代数式表示未知数的值）；②确定增根（最简公分母为0）；③将增根的值代入整式方程的解，求出参数.

4、例5：已知关于x的方程有增根，求k的值.分析：分式方程的增根不是原分式方程的解，而是分式方程去分母后所得的整式方程的解中使得最简公分母为0的未知数的值.解：去分母，等式两边同时乘以，得，解得∵分式方程有增根，∴，即∴，解得所以时，原方程有增根.例6：解关于的方程有增根，则常数的值。解：化整式方程的由题意知增根或是整式方程的根，把代入得,解得,把代入得，解得所以或时，原方程产生增根。练习：（1）已知关于x的方程有增根，求k的值.（2）已知关于x的方程无增根，求a的值.五、已知含有参数的分式方程无解，求参数的值含有参数的分式方程

5、无解求参数的一般方法.①将分式方程转化为整式方程，并整理成一般形式（）；②讨论整式方程无解的情况；（有可能整式方程一定有解）③讨论整式方程的解为增根的情况.例7：已知关于x的方程无解，求m的值.分析：分式方程无解包含两种情况，①分式方程所转化成的整式方程无解；②分式方程所转化成的整式方程有解，但是这个解使最简公分母为0.解：去分母，等式两边同时乘以，得………①当方程①无解时，则原方程也无解，方程①化为，当时，方程①无解，此时；当方程①有解，而这个解又恰好是原方程的增根，此时原方程也无解，所以，当方程①的解为时原方程无解，将代

6、入方程①，得，故.综上所诉：当或时，原方程无解.例8：解关于的方程无解，则常数的值。解：化整式方程的当时，整式方程无解。解得原分式方程无解。当时，整式方程有解。当它的解为增根时原分式方程无解。把增根或代入整式方程解得或。综上所述：当或或时原分式方程无解。练习：已知关于x的方程无解，求a的值.课后作业1.解含有字母系数的方程(1)（2）；（3）.2.关于的方程有增根，则=.3.解关于的方程下列说法正确的是（）.A.方程的解为B.当时，方程的解为正数C.当时，方程的解为负数D.无法确定4.关于的方程有增根，则k的值为.5.若分式

7、方程无解,则m的取值是.6.若关于的方程不会产生增根，求的值。7.若关于分式方程有增根，求的值。