探究含参的分式方程

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1、探究含参的分式方程成都铁中何怿熹学习目标：1、利用增根解决分式方程的参数问题2、解题过程中数学的转化思想和分类讨论思想的应用3、充分感受并学会对于复杂问题联立求解，避免漏解的重要性3、感受分式方程含参问题知识的横向联系，与不等式、概率等知识有机结合学习重点：分式方程化成整式方程时，未知数系数有参和无参的区别；有解和无解情况的具体考虑学习难点：分式方程化成整式方程时，未知数系数有参时，有解和无解情况的考虑一、复习回顾（一）含参的整式方程ax=b的解的情况：①当a≠0时，方程的解x___________②当a=0时,若此时b≠0时,等式两边___________________，此时方程___

2、________________若此时b=0时，等式两边___________________，此时方程___________________，（二）分式方程的基本解法1、解分式方程的基本思想2、解分式方程的步骤①去分母:_________②解整式方程③验根：________________________________验根过程中算得使原分式方程的分母或最简公分母为零的根,我们称它为原方程的______，也叫原方程_______二、典例分析引例、若关于x的方程-3xx-3-2a3-x=2根为1，求a的值。【条件变变变】一变：若关于x的方程-3xx-3-2a3-x=2有增根，则增根是___

3、_____,并求此时a的值思路点拨：______思想解：小结：在分式方程转化为整式方程（初中阶段仅针对可化为的一元一次方程）后，分式方程有增根意味着_________________________________________【条件变变变】二变：若关于x的方程-3xx-3-2a3-x=2有非负数解，则此时a的值又为多少？思路点拨：解：此题你还有其他改变条件的问法吗？小结：当分式方程化成整式方程后，当未知数系数不含参时，求解过程你有何体会？无解时：__________________________有解时：_________________________________________

4、_______________【方程变变变】三变：若关于x的方程-3xx-3-2ax3-x=2无解，则此时a的值又为多少？思路点拨：______思想+______思想解：小结：当分式方程转化为整式方程后，无解意味着：______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【方程变变变】四变：若关于x的方程-3xx-3-2ax3-x=2

5、有非负数解，则此时a的值又为多少？思路点拨：解：【条件、问题变变变】五变：若关于x的方程-3xx-3-2ax3-x=2有非负整数解，则此时正整数a的值又为多少？思路点拨：解：小结：当分式方程化成整式方程后，当未知数系数含参时，求解过程你又有何体会？无解时：有解时：三、总结归纳：分式方程含参问题中求参数的值，其解答思路为：1、2、3、四、自我检测1、若关于x的分式方程3x+6x-1=x+mx(x-1)有增根，则m的值为（）A、-5和3B、1和-5C、1和-2D、32、若关于x的分式方程无解，则m=　　。3、已知关于x的分式方程x+kx+1-kx-1=1的解为负数，则k的取值范围是______

6、_________。五、自我搏击1.有四张正面分别标有数字-3，0，1,5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同。现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，现将该卡片上的数字记为a，则使关于x的分式方程1-axx-2+2=12-x有正整数解的概率为_____________2如果关于x的分式方程1+x2-x=2mx2-4的解是不等式组1-x2>x-22x-3≤x-8的一个解，则m的取值范围为_____________