初一数学压轴题特训不等式与不等式组.docx

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1、初一数学压轴题特训不等式与不等式组【知识脉络】【基础知识】一、知识点：1、不等式：（1）定义用“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.（2）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。（3）不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。不等式的解集与不等式的解的区别：解集是能使不等式成立的未知数的取值范围,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知数的值。二者的关系是：解集包括解

2、,所有的解组成了解集。（4）解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式。2、不等式的基本性质性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。即：如果，那么.性质2：不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。即：如果，并且，那么；.性质3：不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。即：如果，并且，那么；.性质4：如果，那么.（对称性）性质5：如果,,那么.（传递性）（二）一元一次不等式1、定义：含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等号两边都是整式的不等式，叫做一元一次不等式。2.一元一次不

3、等式的解法：根据是不等式的基本性质；一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.　　解不等式应注意：①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项；②移项时不要忘记变号；③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；④在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变。3.不等式的解集在数轴上表示：（1）边界：有等号的是实心圆圈，无等号的是空心圆圈；（2）方向：大向右，小向左（三）一元一次不等式组1、定义：有几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一

4、次不等式组2、（一元一次）不等式组的解集：这几个不等式解集的公共部分，叫做这个（一元一次）不等式组的解集。3、解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。4、一元一次不等式组的解法1）分别求出不等式组中各个不等式的解集2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集可归纳为下面四种情况：不等式组解集口诀记忆同大取大同小取小大小小大中间找无解大大小小则无解（四）一元一次不等式（组）解决实际问题解题的步骤：⑴审题，找出不等关系→⑵设未知数→⑶列出不等式（组）→⑷求出不等式的解

5、集→⑸找出符合题意的值→⑹作答。二、解题技巧一、有解无解问题：（1）（2）（3）2、特征解问题：解题步骤：把原式中的要求的量（以下简记为)当作已知数，去解原式——→得到原式的解（含)——→根据解的特征列出式子（关于的式子)——→解出的值。【典例解析】例题1：感知：解不等式＞0．根据两数相除，同号得正，异号得负，得不等式组①，或不等式组②．解不等式组①，得x＞1；解不等式组②，得x＜﹣2，所以原不等式的解集为x＞1或x＜﹣2．探究：解不等式＜0．应用：不等式（x﹣3）（x+5）≤0的解集是　﹣5≤x≤3　．【考点】解一元一次不等式组．【

6、分析】（1）先把不等式转化为不等式组，然后通过解不等式组来求分式不等式；（2）先把不等式转化为不等式组，然后通过解不等式组来求不等式．【解答】解：探究：原不等式可化为不等式组①或不等式组②，解不等式组①，得无解．解不等式组②，得：﹣1＜x＜2．所以原不等式的解集为﹣1＜x＜2．应用：原不等式可化为不等式组：①或②，解不等式组①得：不等式组无解，解不等式组②得：﹣5≤x≤3．故答案为：﹣5≤x≤3．例题2：若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，则关于x的不等式（m+n）x＞n﹣m的解集是（　　）A．x＜﹣B．x＞﹣C．x＜D．x＞【

7、考点】解一元一次不等式；不等式的解集．【分析】先解关于x的不等式mx﹣n＞0，得出解集，再根据不等式的解集是x＜，从而得出m与n的关系，然后解不等式（m+n）x＞n﹣m即可．【解答】解：∵关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，∴m＜0，=，解得m=3n，∴n＜0，∴解关于x的不等式（m+n）x＞n﹣m得，x＜，∴x＜=﹣，故选：A．例题3：仔细观察下图，认真阅读对话根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元？【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】设饼干的标价是x元/袋，（x是整数）牛奶的标价是y元/袋，由题意得，用整体代入的

8、思想求出x的取值，注意为整数且小于10，代入②可求牛奶的价格．【解答】解：设饼干的标价是x元/袋，（x是整数）牛奶的标价是y元/袋，由题意得，由②得y=9.2﹣0.9x③③代入①得x+9.2﹣0.9x＞10∴x＞8∵x是