初中几何定理大全(重点).doc

《初中几何定理大全(重点).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、几何性质和定理1.过两点有且只有一条直线。2.两点之间线段最短。3.同角或等角的补角相等。4.同角或等角的余角相等。5.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。6.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。7.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。8.（平行线传递性）如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。9.平行线的判定定理：（1）同位角相等，两直线平行。（2）内错角相等，两直线平行。（3）同旁内角互补，两直线平行。12.平行线的性质定理：（1）两直线平行，同位角相等。（2）两直线

2、平行，内错角相等。（3）两直线平行，同旁内角互补。（4）到两条平行线距离相等的点的轨迹，是与这两条平行线平行且距离相等的一条直线。13.定理：三角形两边的和大于第三边。14.推论：三角形两边的差小于第三边。15.三角形的心：（1）内心：角平分线的交点（内切圆的圆心）。性质：内心到三角形各边距离相等。图1内心图2外心（2）外心：垂直平分线的交点（外接圆的圆心）。性质：外心到三角形各顶点的距离相等。（3）重心：中线的交点。性质：重心将中线分为1:2两部分（靠近顶点的为2）。图3重心图4垂心（4）垂心：高的交点。性质：锐角三角形垂

3、心在其内部；直角三角形垂心在直角顶点处；钝角三角形垂心在其外部。16.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。推论1：直角三角形的两个锐角互余。推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。17.全等三角形的对应边、对应角相等。18.全等三角形判定定理：（1）边角边公理(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（2）角边角公理(ASA)：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（3）推论(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三

4、角形全等。（4）边边边公理(SSS)：有三边对应相等的两个三角形全等。（5）斜边、直角边公理(HL)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。19.关于角的平分线：定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。定理2：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上。角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。20.等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）。推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。推论2：（三线合一）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。

5、推论3：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。21.等腰三角形的判定定理：（等角对等边）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。22.关于与直角三角形：（1）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。23.关于垂直平分线：（1）定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。（2）逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在

6、这条线段的垂直平分线上。（3）线段的垂直平分线可看作到线段两端点距离相等的所有点的集合。24.关于对称：定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形。定理2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。25.勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即。勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系，那么这个三角形是

7、直角三角形。（其中边c所对的角为直角）26.内角和与外角和：（1）四边形的内角和等于360°。（2）四边形的外角和等于360°。（3）n边形的内角和等于（n-2）×180°。（4）推论：任意多边形的外角和均等于360°。27.平行四边形性质定理：（1）平行四边形的对角相等。（2）平行四边形的对边相等。（3）推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。（4）平行四边形的对角线互相平分。28.平行四边形判定定理：（1）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（3）对角线互相平分的四边形是平行四

8、边形。（4）一组对边平行相等的四边形是平行四边形。29.矩形性质定理：（1）矩形的四个角都是直角。（2）矩形的对角线相等。30.矩形判定定理：（1）有三个角是直角的四边形是矩形。（2）对角线相等的平行四边形是矩形。31.菱形性质定理：（1）菱形的四条边都相等。（2）菱形的对角线互相垂直，并