初中几何定理大全(重点).docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯几何性质和定理1.过两点有且只有一条直线。（4）垂心：高的交点。2.两点之间线段最短。性质：锐角三角形垂心在其内部；直角三角3.同角或等角的补角相等。形垂心在直角顶点处；钝角三角形垂心在其外部。4.同角或等角的余角相等。16.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于5.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。180°。6.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂推论1：直角三角形的两个锐角互余。线段最短。推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的7.平行公理

2、：经过直线外一点，有且只有一条直线两个内角的和。与这条直线平行。推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它8.（平行线传递性）如果两条直线都和第三条直线不相邻的内角。平行，这两条直线也互相平行。17.全等三角形的对应边、对应角相等。9.平行线的判定定理：18.全等三角形判定定理：（1）同位角相等，两直线平行。（1）边角边公理(SAS)：有两边和它们的夹角对应（2）内错角相等，两直线平行。相等的两个三角形全等。（3）同旁内角互补，两直线平行。（2）角边角公理(ASA)：有两角和它们的夹边对应12.平行线的性质定理：相等的两个三角形全等。（1）两直线平行，

3、同位角相等。（3）推论(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相（2）两直线平行，内错角相等。等的两个三角形全等。（3）两直线平行，同旁内角互补。（4）边边边公理(SSS)：有三边对应相等的两个三（4）到两条平行线距离相等的点的轨迹，是与这角形全等。两条平行线平行且距离相等的一条直线。（5）斜边、直角边公理(HL)：有斜边和一条直角13.定理：三角形两边的和大于第三边。边对应相等的两个直角三角形全等。14.推论：三角形两边的差小于第三边。19.关于角的平分线：15.三角形的心：定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边（1）内心：角平分线的交点（内切圆的

4、圆心）。的距离相等。性质：内心到三角形各边距离相等。定理2：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上。角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。20.等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底图1内心图2外心角相等(即等边对等角）。（2）外心：垂直平分线的交点（外接圆的圆心）。推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并性质：外心到三角形各顶点的距离相等。且垂直于底边。（3）重心：中线的交点。推论2：（三线合一）等腰三角形的顶角平分性质：重心将中线分为1:2两部分（靠近顶线、底边上的中线和底边上的高互相重合。点的为2）。推论3：等边三角形的各角

5、都相等，并且每一个角都等于60°。21.等腰三角形的判定定理：（等角对等边）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。图3重心图4垂心1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等（1）矩形的四个角都是直角。边三角形。（2）矩形的对角线相等。22.关于与直角三角形：30.矩形判定定理：（1）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，（1）有三个角是直角的四边形是矩形。那么它所对的直角边等于斜边的一半。（2

6、）对角线相等的平行四边形是矩形。（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。31.菱形性质定理：23.关于垂直平分线：（1）菱形的四条边都相等。（1）定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两（2）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线个端点的距离相等。平分一组对角。（2）逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，（3）菱形面积=对角线乘积的一半，即在这条线段的垂直平分线上。S=（a×b）÷2。（3）线段的垂直平分线可看作到线段两端点距离32.菱形判定定理：相等的所有点的集合。（1）四边都相等的四边形是菱形。24.关于对称：（2）对角线互相垂直的平行四边形

7、是菱形。定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等33.正方形性质定理：形。（1）正方形的四个角都是直角，四条边都相等。定理2：如果两个图形关于某直线对称，那么（2）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平对称轴是对应点连线的垂直平分线。分，每条对角线平分一组对角。定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们34.关于中心对称的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。（1）关于中心对称的两个图形是全等的。逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对过对称中心，并且被对称中心平

8、分。称。（3）如果两个图形的对应点连线都经过某一点，25.勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和并且被这