介质球光散射的准静态近似.doc

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1、Project：介质球散射准静态近似：大气中的尘埃和颗粒对太阳光有散射作用。由于瑞利散射的存在，高能射线经由尺寸与其波长相当的散射物散射而发生红移，大部分散射光的频段在紫色和蓝色区段内。从而使天空呈现出蓝色。普遍的，当散射物的尺寸远小于光的波长时()，球模型上各点之间相位差很小，可以近似认为颗粒上各处对光场的响应是同时的。此时可使用准静态（QuasistaticApproximation）近似求解。得到介质球附近的电场分布。考虑一个介电常数为的介质球.该介质球置于均匀电场中，周围为各向同性介质，介电常数为。求极化后的介质球产生的电场分布。解：如图，取极坐标。球

2、心为坐标原点,并使极轴(Z轴)沿方向，如图所示，设球内电势为，球外电势为，考虑轴对称性,,由如下给出:式中,为勒让德多项式,而边界条件为:(1)(2),(3)代入(4-1),(4-2)可得:为了考察过极轴某一截面上的电场分布情况,可将上式改写为笛卡尔坐标系下的表达形式.同样以球心为原点,并使极轴(Z轴)沿方向,建立笛卡尔坐标系.根据与之间的关系:另有三角函数关系:代入(5)中可得其在笛卡尔坐标系下的表达形式:其中现考察平面,取,有:故有:针对不同的介质球和外部环境,调整参数,使用Matlab作图即可得到相应的截面图.以下为直径r=10nm的金纳米颗粒在波长la

3、mbda=350nm的入射光的照射下，表面的电场分布示意图。