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《非均质粘弹性介质准静态位移反演》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第28卷第4期Vol.28,No.41996年7月ACTAMECHANICASINICAJuly,1996非均质粘弹性介质的准静态位移反演1)杨海天 邬瑞锋(大连理工大学工程力学系,大连116023)张 群(清华大学土木工程系,北京100084)摘要 从有限元及优化方法出发,给出非均质粘弹性介质的分阶反演公式,对粘弹性本构模式的识别作了初步探讨,考虑了信息误差的影响并给出有关算例.关键词 非均质,粘弹性,本构模型,反演引 言准静态位移(有时也称之静力位移)反演技术被广泛地用于地学领域,关于弹性、粘[1～5]弹性参数及地应力等的准静态位移反演研究,已取得了不少成果,其基本思想是通过“静力”作
2、用下的位移信息,识别材料或结构的物性参数及其它物理量.在准静态位移反演中,有两个重要因素应予以足够考虑,一是材料及结构的非均质性,二是其本构模式的识别.对绝大部分实际问题而言材料或结构是非均质的,其本构模式一般也是未知的.据我们查阅,目前还未见到与非均质准静态位移反演直接有关的文献,与本构模式识别有关的文献也不多.文献[6]对均质粘弹性隧道围岩,通过函数变换等方法,提出了本构模式识别的几个判定定理.以上两个问题的研究不仅具有重要的理论意义,而且可望在准静态位移反演的实际工程应用方面迈进一大步.本文通过变量展开,结合有限元及优化方法,给出分阶、分区的反演公式,对粘弹性本构模式的识别及信息误差作
3、了初步探讨,并进行了有关数值验证.1 基本方程粘弹性静力问题的控制方程可写作平衡方程:H1R+F=0(1)位移应变关系:H2u=E(2)应力应变关系:S1R=S2E(3)力边界条件:NR=P, 在#R上(4)q位移边界条件:u=u, 在#u上(5)TTR,E分别为应力和应变向量,R=(Rx,Ry,Rz,Sxy,Syz,Szx),E=(Ex,Ey,Ez,Cxy,Cyz,Czx).Fq体积力向量;P是力边界#R上的已知面力向量;u是位移边界ru上的已知位移向量;u=1)英国威尔士卡地夫大学访问学者.1994205211收到第一稿,1995211210收到修改稿.©1995-2004Tsin
4、ghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.力 学 学 报422力 学 学 报 1996年第28卷T(u,v,w)为位移向量;H1,H2,S1,S2,N为算子矩阵,其中5550005x5y5z555H1=000(6)5y5x5z5550005z5y5xTH2=H1(7)l00m0nN=0m0ln0(8)00n0mlK1j5S1=g16S1jj(9)j=05tK2j5S2=g26S2jj(10)j=05tl,m,n为边界上的方向余弦,g1,g2为常数矩阵,S1j和S2j为常数.将各物理量按时间t展开mmu=6ut
5、(11)mmR=6Rt(12)mmE=6Et(13)mmP=6Pt(14)mmF=6Ft(15)-mmu=6ut(16)(m=0,1,2,⋯)mmmmmqmm为展开阶数,u,R,E,P,F,u为第m阶与t无关的系数向量.将式(12),(15)代进式(1);(11),(13)代进式(2);(12),(14)代进(4);(11),(16)代进(5),可得分阶的控制方程mmH1R+F=0(17)mmH2u=E(18)mmNR=P,在#R上(19)-mmu=u,在#u上(20)2 分阶的本构方程将式(12),(13)代进式(3)可得分阶的本构方程.若材料的本构关系为三体线性模型,即©1995-200
6、4TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.第3期杨海天等:非均质粘弹性介质的准静态位移反演423R+(E1+E2)RöG2=D(E+E2EöG2)(21)其中E1,E2,G2为本构参数.111111111111D=B1A1+B2A2=B1+B21ö20001ö20001ö2000(22)2B1=E1ö(1+M),B2=E1Mö(1-M),M为泊松比.分阶本构方程为00R=(B1A1+B2A2)E(23)110R=D(E2c1E)(24)22010R=D(E+c1(c1E2E)ö2+c1c2Eö2)(25)其中c1=E1öG2,
7、c2=E2öG2.若材料的本构关系为四体的Burgers模型,即¨õ¨õRE1(G1+G2öG1G2+E2öG2R+E1E2RöG1G2=D(E+E2EöG2)(26)G1也是本构参数.分阶的本构方程为0R0=(B1A1+B2A2)E(27)110R=D(E2f1E)(28)2201R=D(E+f1(f1E2E)ö2+f2ö2)(29)33221200R=D(E2(2f1E2(f1+f2)E)ö6+(f1+2
