含参数的二次函数参数取值范围-答案.docx

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1、参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）1．二次函数y＝x2+（a﹣2）x+3的图象与一次函数y＝x（1≤x≤2）的图象有且仅有一个交点，则实数a的取值范围是（）A．a＝3±2B．﹣1≤a＜2C．a＝3或﹣≤a＜2D．a＝3﹣2或﹣1≤a＜﹣【解答】解：由题意可知：方程x2+（a﹣2）x+3＝x在1≤x≤2上只有一个解，即x2+（a﹣3）x+3＝0在1≤x≤2上只有一个解，当△＝0时，即（a﹣3）2﹣12＝0a＝3±2当a＝3+2时，此时x＝﹣，不满足题意，当a＝3﹣2时，此时x＝，满足题意，当△＞0时，令y＝x2+（a﹣3）x+3，令x＝1，y＝a+1，令x＝2，y＝2a+1（a+1

2、）（2a+1）≤0解得：﹣1≤a≤，当a＝﹣1时，此时x＝1或3，满足题意；当a＝﹣时，此时x＝2或x＝，不满足题意，综上所述，a＝3﹣2或﹣1≤a＜，故选：D．2．对于题目“一段抛物线L：y＝﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线l：y＝x+2有唯一公共点，若c为整数，确定所有c的值，”甲的结果是c＝1，乙的结果是c＝3或4，则（）A．甲的结果正确第1页（共27页）B．乙的结果正确C．甲、乙的结果合在一起才正确D．甲、乙的结果合在一起也不正确【解答】解：∵抛物线L：y＝﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线l：y＝x+2有唯一公共点∴①如图1，抛物线与直线相切，联立解析式得x2﹣2x

3、+2﹣c＝0△＝（﹣2）2﹣4（2﹣c）＝0解得c＝1②如图2，抛物线与直线不相切，但在0≤x≤3上只有一个交点此时两个临界值分别为（0，2）和（3，5）在抛物线上∴c的最小值＝2，但取不到，c的最大值＝5，能取到∴2＜c≤5又∵c为整数∴c＝3，4，5综上，c＝1，3，4，5故选：D．3．在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y第2页（共27页）＝ax2﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（）A．a≤﹣1或≤a＜B．≤a＜C．a≤或a＞D．a≤﹣1或a≥【解答】解：∵抛物线的解析式为y＝ax2﹣x+2．观察图象可

4、知当a＜0时，x＝﹣1时，y≤2时，且﹣＞﹣1，满足条件，可得a≤﹣1；当a＞0时，x＝2时，y≥1，且抛物线与直线MN有交点，且﹣≤2满足条件，∴a≥，∵直线MN的解析式为y＝﹣x+，由，消去y得到，3ax2﹣2x+1＝0，∵△＞0，∴a＜，∴≤a＜满足条件，综上所述，满足条件的a的值为a≤﹣1或≤a＜，故选：A．4．如图，已知点A（0，2），B（2，2），C（﹣1，0），抛物线y＝a（x﹣h）2+k过点C，顶点M位于第一象限且在线段AB的垂直平分线上．若抛物线与线段AB无公共点，则k的取值范围是（）第3页（共27页）A．0＜k＜2B．0＜k＜2或k＞C．k＞D．0＜k＜2或k＞【解

5、答】解：∵抛物线y＝a（x﹣h）2+k的顶点M位于第一象限且在线段AB的垂直平分线上，且点A（0，2），B（2，2），∴h＝1，k＞0．抛物线与线段AB无公共点分两种情况：当点M在线段AB下方时，∵点M的坐标为（1，k），∴0＜k＜2；当点M在线段AB上方时，有，解得：k＞．综上所述：k的取值范围为0＜k＜2或k＞．故选：B．二．填空题（共3小题）5．如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y＝x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是﹣2＜k＜．第4页（共27页）【解答】解：由图可知，∠AOB

6、＝45°，∴直线OA的解析式为y＝x，联立消掉y得，x2﹣2x+2k＝0，△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×2k＝0，即k＝时，抛物线与OA有一个交点，此交点的横坐标为1，∵点B的坐标为（2，0），∴OA＝2，∴点A的坐标为（，），∴交点在线段AO上；当抛物线经过点B（2，0）时，×4+k＝0，解得k＝﹣2，∴要使抛物线y＝x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，实数k的取值范围是﹣2＜k＜．故答案为：﹣2＜k＜．6．已知抛物线C1：y＝x2﹣2x﹣8及抛物线C2：y＝x2﹣（4a+3）x+4a2+6a（a为常数），当﹣2＜x＜2a+3时，C1，C2图象都在x轴下方，则a的取值范

7、围为﹣＜a≤﹣1．【解答】解：当y＝0时，有x2﹣2x﹣8＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝4；当y＝0时，有x2﹣（4a+3）x+4a2+6a＝0，第5页（共27页）解得：x3＝2a，x4＝2a+3．∵两抛物线均开口向上，且当﹣2＜x＜2a+3时，C1，C2图象都在x轴下方，∴，解得：﹣＜a≤﹣1．故答案为：﹣＜a≤﹣1．7．在直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），若抛物线y＝x2﹣2x+n﹣1与线段OA有且只有一个公共点，则n的取值范围为﹣2≤